Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 2 của giaibaitoan.com. Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 10 và 11 của sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là cung cấp cho các em những lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm x, biết:
Video hướng dẫn giải
Tìm x, biết:
a) \({2^x} = 8;\)
b) \({2^x} = \frac{1}{4};\)
c) \({2^x} = \sqrt 2 .\)
Phương pháp giải:
Đưa 2 vế về cùng cơ số thì số mũ bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}{2^x} = 8\\ \Leftrightarrow {2^x} = {2^3}\\ \Leftrightarrow x = 3\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{2^x} = \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow {2^x} = {2^{ - 2}}\\ \Leftrightarrow x = - 2\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}{2^x} = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow {2^x} = {2^{\frac{1}{2}}}\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Tính:
a) \({\log _3}3\sqrt 3 ;\)
b) \({\log _{\frac{1}{2}}}32.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({\log _a}{a^\alpha } = \alpha .\)
Lời giải chi tiết:
a)
\({\log _3}3\sqrt 3 = {\log _3}\left( {{{3.3}^{\frac{1}{2}}}} \right) = {\log _3}{3^{\frac{3}{2}}} = \frac{3}{2}\)
b)
\({\log _{\frac{1}{2}}}32 = {\log _{\frac{1}{2}}}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 5}} = - 5\)
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về đạo hàm. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc học tập môn Toán mà còn là nền tảng cho các môn học khác như Vật lý, Hóa học, Kinh tế.
Bài tập này yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đơn giản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, tối ưu hóa. Ví dụ, tính vận tốc của một vật tại một thời điểm nhất định, tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số.
Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần hiểu rõ ý nghĩa vật lý của đạo hàm. Đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian là vận tốc, đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các bước khảo sát hàm số bằng đạo hàm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1 trang 10, 11 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức:
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| Bài 1a | ... (Lời giải chi tiết bài 1a) ... |
| Bài 1b | ... (Lời giải chi tiết bài 1b) ... |
| Bài 2 | ... (Lời giải chi tiết bài 2) ... |
| Bài 3 | ... (Lời giải chi tiết bài 3) ... |
Hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 10, 11 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
