Bài 2.11 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Bài tập này thường đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các phép toán vectơ và khả năng áp dụng vào thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2.11 trang 51, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một cấp số cộng cố số hạng đầu bằng 5 và công sai bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để có tổng bằng 2700?
Đề bài
Một cấp số cộng cố số hạng đầu bằng 5 và công sai bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để có tổng bằng 2700?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi n là số các số hạng đầu tiên trong cấp số cộng.
Dựa vào công thức tính tổng các số hạng trong cấp số cộng: \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_n} + \left( {n - 1} \right)d} \right]\) đế tính n.
Lời giải chi tiết
Ta có: \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2 \times 5 + \left( {n - 1} \right) \times 2} \right] = 2700\;\)
\( \Leftrightarrow \frac{n}{2}\left( {8 + 2n} \right) = 2700\;\)
\( \Leftrightarrow {n^2} + 4n - 2700 = 0\;\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 54(L)\\n = 50(TM)\end{array} \right.\)
Vậy phải lấy tổng 50 số hạng đầu
Bài 2.11 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Nội dung bài tập:
Bài 2.11 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc giải một bài toán hình học sử dụng các phép toán vectơ. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng hoặc tính độ dài của một đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết:
Để giải Bài 2.11 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh rằng bốn điểm A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6), D(7; 8) thẳng hàng. Ta có thể giải bài tập này như sau:
Bước 1: Tính các vectơ AB và AC.
AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
AC = (5 - 1; 6 - 2) = (4; 4)
Bước 2: Kiểm tra xem hai vectơ AB và AC có cùng phương hay không.
Ta thấy rằng AC = 2AB, do đó hai vectơ AB và AC cùng phương.
Bước 3: Kết luận rằng bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.
Vì hai vectơ AB và AC cùng phương và có điểm A chung, nên bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.
Lưu ý:
Khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần chú ý đến việc chọn hệ tọa độ thích hợp và sử dụng đúng các phép toán vectơ. Ngoài ra, việc kiểm tra kết quả cũng rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác của lời giải.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về vectơ, học sinh có thể giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Tổng kết:
Bài 2.11 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
