Bài 1.17 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, các phép toán trên hàm số và cách biểu diễn hàm số bằng đồ thị.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Từ đồ thị của hàm số (y = tan x), hãy tìm các giá trị x sao cho (tan x = 0.)
Đề bài
Từ đồ thị của hàm số \(y = \tan x\), hãy tìm các giá trị x sao cho \(\tan x = 0.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát đồ thị \(y = \tan x\) ta thấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ \(\pi \)
Lời giải chi tiết
Từ đồ thị hàm số \(y = \tan x\), ta có:
\(\tan x= 0\Leftrightarrow x = k\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\)
Bài 1.17 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = √(2x - 1) / (x - 3).
Để hàm số f(x) xác định, điều kiện cần và đủ là biểu thức dưới dấu căn phải không âm và mẫu số khác 0. Do đó, ta có:
Kết hợp hai điều kiện trên, ta được tập xác định của hàm số là: D = [1/2; 3) ∪ (3; +∞).
Để tính f(5), ta thay x = 5 vào hàm số:
f(5) = √(2*5 - 1) / (5 - 3) = √9 / 2 = 3/2
Để tính f(-2), ta thay x = -2 vào hàm số. Tuy nhiên, x = -2 không thuộc tập xác định D vì -2 < 1/2. Do đó, f(-2) không xác định.
Để tìm x sao cho f(x) = 2, ta giải phương trình:
√(2x - 1) / (x - 3) = 2
Bình phương hai vế, ta được:
(2x - 1) / (x - 3)² = 4
2x - 1 = 4(x - 3)²
2x - 1 = 4(x² - 6x + 9)
2x - 1 = 4x² - 24x + 36
4x² - 26x + 37 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta được:
Δ = (-26)² - 4 * 4 * 37 = 676 - 592 = 84
x₁ = (26 + √84) / 8 = (26 + 2√21) / 8 = (13 + √21) / 4
x₂ = (26 - √84) / 8 = (26 - 2√21) / 8 = (13 - √21) / 4
Kiểm tra điều kiện x ≥ 1/2 và x ≠ 3:
Vậy x = (13 - √21) / 4 là nghiệm của phương trình f(x) = 2.
Bài 1.17 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập xác định của hàm số, cách tính giá trị của hàm số và giải phương trình tìm x. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng để học tốt các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 11.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập. giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.
Để hiểu rõ hơn về các khái niệm liên quan, các em có thể tham khảo thêm các bài viết khác trên giaibaitoan.com về hàm số, tập xác định và các phép toán trên hàm số.
