Bài 14 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 14, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho lăng trụ tam giác đều (ABC.A'B'C') có (AB = 1,AA' = 2). Thể tích khối lăng trụ (ABC.A'B'C') bằng
Đề bài
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 1,AA' = 2\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\).
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\).
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{8}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích khối lăng trụ \(V = S.h\)
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC đều cạnh bằng 1 nên \({S_{ABC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\)
\({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Đáp án A
Bài 14 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm của các hàm số lượng giác và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Bài 14 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = sin(2x + 1)
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Trong trường hợp này, u(t) = sin(t) và v(x) = 2x + 1.
Ta có: u'(t) = cos(t) và v'(x) = 2.
Vậy, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).
b) y = cos(x^2)
Tương tự như trên, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Trong trường hợp này, u(t) = cos(t) và v(x) = x^2.
Ta có: u'(t) = -sin(t) và v'(x) = 2x.
Vậy, y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2).
c) y = tan(3x - 2)
Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm tan: (tan(x))' = 1/cos^2(x).
Trong trường hợp này, u(t) = tan(t) và v(x) = 3x - 2.
Ta có: u'(t) = 1/cos^2(t) và v'(x) = 3.
Vậy, y' = (1/cos^2(3x - 2)) * 3 = 3/(cos^2(3x - 2)).
d) y = cot(x/2)
Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm cot: (cot(x))' = -1/sin^2(x).
Trong trường hợp này, u(t) = cot(t) và v(x) = x/2.
Ta có: u'(t) = -1/sin^2(t) và v'(x) = 1/2.
Vậy, y' = (-1/sin^2(x/2)) * (1/2) = -1/(2sin^2(x/2)).
Khi tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, cần chú ý đến đơn vị góc (radian hoặc độ). Trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, thường sử dụng đơn vị radian.
Để rèn luyện thêm kỹ năng tính đạo hàm, học sinh có thể giải các bài tập tương tự sau:
Bài 14 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
