Bài 17. Hàm số liên tục

Bài 17. Hàm số liên tục - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 17 trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào một khái niệm nền tảng của giải tích: hàm số liên tục. Hiểu rõ về tính liên tục của hàm số là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc học tập ở bậc trung học phổ thông mà còn là nền tảng cho các môn học nâng cao như giải tích và các ứng dụng của nó.

1. Khái niệm hàm số liên tục tại một điểm

Một hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x₀ nếu thỏa mãn ba điều kiện sau:

1. Hàm số f(x) xác định tại x₀, tức là f(x₀) có nghĩa.
2. Tồn tại giới hạn của f(x) khi x tiến tới x₀, ký hiệu là lim_x→x0 f(x).
3. Giá trị của hàm số tại x₀ bằng giới hạn của hàm số khi x tiến tới x₀, tức là f(x₀) = lim_x→x0 f(x).

Nếu một trong ba điều kiện trên không được thỏa mãn, hàm số f(x) được gọi là gián đoạn tại x₀.

2. Hàm số liên tục trên một khoảng

Một hàm số f(x) được gọi là liên tục trên khoảng (a, b) nếu nó liên tục tại mọi điểm trong khoảng đó. Tương tự, hàm số f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a, b] nếu nó liên tục trên khoảng (a, b) và liên tục phải từ bên phải tại a và liên tục trái tại b.

3. Các tính chất của hàm số liên tục

• Tổng, hiệu, tích của các hàm số liên tục là một hàm số liên tục.
• Thương của hai hàm số liên tục (với mẫu số khác 0) là một hàm số liên tục.
• Hàm hợp của các hàm số liên tục là một hàm số liên tục.

4. Ví dụ minh họa

Xét hàm số f(x) = x². Hàm số này là một hàm đa thức, do đó nó liên tục trên toàn bộ tập số thực R.

Xét hàm số f(x) = 1/x. Hàm số này không xác định tại x = 0, do đó nó không liên tục tại x = 0. Tuy nhiên, nó liên tục trên các khoảng (-∞, 0) và (0, +∞).

5. Bài tập áp dụng

Bài 1: Xét hàm số f(x) = (x² - 1) / (x - 1). Hàm số này có liên tục tại x = 1 hay không? Tại sao?

Bài 2: Tìm các điểm gián đoạn của hàm số f(x) = √(x - 2).

Bài 3: Chứng minh rằng hàm số f(x) = sin(x) liên tục trên toàn bộ tập số thực R.

6. Ứng dụng của hàm số liên tục

Khái niệm hàm số liên tục có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Trong vật lý: mô tả chuyển động của các vật thể.
• Trong kinh tế: mô tả các hàm cung và cầu.
• Trong kỹ thuật: mô tả các hệ thống điều khiển.

Việc nắm vững kiến thức về hàm số liên tục sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng các kiến thức đã học vào các bài tập cụ thể để củng cố kiến thức của mình.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 17. Hàm số liên tục - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!