Bài 5.17 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một bảng giá cước taxi được cho như sau:a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a.
Đề bài
Một bảng giá cước taxi được cho như sau:
Giá mở cửa (0.5 km đầu) | Giá cước các km tiếp theo đến 30 km | Giá cước từ km thứ 31 |
10 000 đồng | 13 500 đồng | 11 000 đồng |
a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển
b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Dựa vào đề bài để viết công thức hàm số.
b, Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a,b} \right]\) nếu nó liên tục trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) và
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right),\;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)
Lời giải chi tiết
Gọi x là số km quãng đường hành khách di chuyển.
a) \(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{10\;000x\;,\;0 < x \le 0.5}\\{10000 + 13\;500\left( {x - 0.5} \right)\;,0.5 < x \le 30}\\{10000 + 13500.29,5 + 11\;000\left( {x - 30} \right),x > 30}\end{array}} \right.\\f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{10\;000\;,\;0 < x \le 0.5}\\{135000x + 3250,0.5 < x \le 30}\\{11000x + 78250,x > 30}\end{array}} \right.\end{array}\)
b, Với \(0 < x \le 0,5\)thì \(y = 10000\) là hàm hằng nên nó liên tục trên \((0;0,5)\)
Với \(0,5 < x < 30\) thì \(y = 13500x + 3250\) là hàm đa thức nên nó liên tục trên \((0,5;30)\)
Với \(0,5 < x < 30\) thì \(y = 11000x + 78250\) là hàm đa thức nên nó liên tục trên \((30; + \infty )\)
Xét tính liên tục của hàm số tại \(x = 0,5,x = 30\).
+Tại \(x = 0,5\) ta có \(f(0,5) = 10000\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ - }} 10000 = 10000\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ + }} (13500x + 3250) = 13500.0,5 + 3250 = 10000\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{5^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,5} f(x) = f(0,5)\end{array}\)
Do đó, hàm số liên tục tại\(x = 0,5\).
Tại \(x = 30\) ta có \(f(30) = 13500.30 + 3250\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ + }} (11000x + 78250) = 11000.30 + 78250 = 408250\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ - }} (13500x + 3250) = 13500.30 + 3250 = 408250\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 30} f(x) = f(30)\end{array}\)
Do đó, hàm số liên tục tại \(x = 30\).
Vậy hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Bài 5.17 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, giúp củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết bài toán này:
Nội dung bài toán: (Giả sử nội dung bài toán là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.)
Lời giải:
Kết luận: Vậy, vectơ AM được biểu diễn qua vectơ AB và AC là: vectơ AM = 1/2 vectơ AB + 1/2 vectơ AC.
Ngoài bài 5.17, chương trình Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về vectơ. Các em có thể tham khảo các dạng bài tập sau:
Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Ngoài ra, các em nên luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5.17 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
