Bài 7.21 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Độ dốc của mái nhà, mặt sân, con đường thẳng là tang của góc tạo bởi mái nhà mặt sân
Đề bài
Độ dốc của mái nhà, mặt sân, con đường thẳng là tang của góc tạo bởi mái nhà mặt sân, con đường thẳng đó với mặt phẳng nằm ngang. Độ dốc của đường thẳng dành cho người khuyết tật được quy định là không quá \(\frac{1}{{12}}\). Hỏi theo đó, góc tạo bởi đường dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang không vượt quá bao nhiêu độ? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Độ dốc là tang của góc tạo bởi mái nhà mặt sân, con đường thẳng đó với mặt phẳng nằm ngang
Lời giải chi tiết
Giả sử góc tạo bởi đường thẳng dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang là α
Vì độ dốc của đường thẳng dành cho người khuyết tật được quy định là không quá \(\frac{1}{{12}}\)nên ta có
\(\tan \alpha \le \frac{1}{{12}} \Rightarrow \alpha \le 4,{76^0}\)
Vậy góc tạo bởi đường dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang không vượt quá 4,760
Bài 7.21 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan.
Bài 7.21 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài 7.21, ta thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x). Ta tính đạo hàm f'(x) bằng cách áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học.
Ví dụ, nếu f(x) = x2 + 2x + 1, thì f'(x) = 2x + 2.
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số.
Ví dụ, với f'(x) = 2x + 2, ta giải phương trình 2x + 2 = 0, được x = -1. Vậy hàm số có một điểm cực trị tại x = -1.
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Ví dụ, với f'(x) = 2x + 2, ta có:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, -1) và đồng biến trên khoảng (-1, +∞).
Dựa vào các thông tin đã thu thập được, ta vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số sẽ cho ta hình dung rõ ràng về sự biến thiên của hàm số.
Ngoài bài 7.21, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 7.21 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
