Bài 5.16 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là các phép biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Tìm giá trị của tham số m đề hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{sin x;,x ge 0}\{ - x + m;;,;x < 0}end{array}} right.) liên tục trên (mathbb{R})
Đề bài
Tìm giá trị của tham số m đề hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x\;,x \ge 0}\\{ - x + m\;\;,\;x < 0}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a,b} \right]\) nếu nó liên tục trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) và
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right),\;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sin x = 0\)
Để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sin x = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - x + m} \right) = 0 \Rightarrow m = 0\).
Bài 5.16 yêu cầu chúng ta giải phương trình lượng giác. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác thường gặp.
Đề bài thường cho một phương trình lượng giác, yêu cầu tìm nghiệm của phương trình đó. Các phương trình này có thể ở nhiều dạng khác nhau, đòi hỏi chúng ta phải linh hoạt trong việc áp dụng các công thức và phương pháp giải.
Giả sử đề bài yêu cầu giải phương trình sin(x) = 1/2. Chúng ta có thể giải phương trình này như sau:
Khi giải phương trình lượng giác, chúng ta cần chú ý đến các điều kiện xác định của phương trình. Ví dụ, nếu phương trình chứa hàm tan(x), thì x không được bằng π/2 + kπ, với k là số nguyên.
Ngoài ra, chúng ta cũng cần kiểm tra lại các nghiệm tìm được để đảm bảo rằng chúng thỏa mãn điều kiện của đề bài.
Để rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Các bài tập này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán khó.
Kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có ứng dụng rất lớn trong thực tế. Ví dụ, chúng được sử dụng trong việc mô tả các hiện tượng dao động, sóng, ánh sáng, âm thanh,...
Do đó, việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng đối với các em học sinh.
Bài 5.16 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng mà chúng tôi đã cung cấp, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác trong môn Toán nhé!
