Bài 6 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán lớp 11 Kết nối tri thức. Bài tập này tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả.
Hàm số nào dưới đây không liên tục trên (mathbb{R})?
Đề bài
Hàm số nào dưới đây không liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(y = \tan x\).
B. \(y = \frac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} + 1}}\).
C. \(y = \sin x\).
D. \(y = |x|\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số sơ cấp liên tục trên tập xác định của chúng.
Lời giải chi tiết
TXĐ của \(y = \tan x\) là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\)
Đáp án A
Bài 6 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm.
Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0, ký hiệu là f'(x0), là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0. Công thức tính đạo hàm:
f'(x0) = limΔx→0 (f(x0 + Δx) - f(x0)) / Δx
Để giải Bài 6 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng phần của bài tập:
Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm, ta có:
f'(x) = (3x2)' - (5x)' + (2)' = 6x - 5 + 0 = 6x - 5
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số, ta có:
g'(x) = (x2 + 1)'(x - 2) + (x2 + 1)(x - 2)' = 2x(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
h'(x) = (sin(2x))' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức hoặc các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán phức tạp.
Bài 6 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các khái niệm, công thức và quy tắc tính đạo hàm, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = 3x2 - 5x + 2 | f'(x) = 6x - 5 |
| g(x) = (x2 + 1)(x - 2) | g'(x) = 3x2 - 4x + 1 |
| h(x) = sin(2x) | h'(x) = 2cos(2x) |
