Giải Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Khẳng định nào sau đây là sai?

Đề bài

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(\cos (\alpha + \beta ) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \).

B. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = \cos \alpha \)

C. \(\sin (\alpha + \beta ) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \).

D. \(\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Nhớ lại công thức lượng giác

Lời giải chi tiết

Đáp án A

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 1 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = x³ - 3x² + 2x - 5
b) y = (x² + 1)(x - 2)
c) y = (x² + 3x + 1) / (x + 1)
d) y = sin(2x) + cos(x)

Lời giải chi tiết

a) y = x³ - 3x² + 2x - 5

Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

y' = 3x² - 6x + 2

b) y = (x² + 1)(x - 2)

Sử dụng quy tắc nhân, ta có:

y' = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

c) y = (x² + 3x + 1) / (x + 1)

Sử dụng quy tắc chia, ta có:

y' = [(2x + 3)(x + 1) - (x² + 3x + 1)(1)] / (x + 1)² = (2x² + 5x + 3 - x² - 3x - 1) / (x + 1)² = (x² + 2x + 2) / (x + 1)²

d) y = sin(2x) + cos(x)

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm lượng giác, ta có:

y' = 2cos(2x) - sin(x)

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc đạo hàm như quy tắc tổng, hiệu, nhân, chia, đạo hàm của hàm hợp. Ngoài ra, cần chú ý đến việc biến đổi biểu thức để đưa về dạng đơn giản nhất trước khi tính đạo hàm.

Ví dụ minh họa

Hãy tính đạo hàm của hàm số y = x⁴ + 2x³ - x + 1.

Lời giải:

y' = 4x³ + 6x² - 1

Lưu ý quan trọng

Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến dấu của các số hạng và các hệ số. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập

Tính đạo hàm của hàm số y = x⁵ - 4x² + 3x - 2.
Tính đạo hàm của hàm số y = (x² - 1)(x + 3).
Tính đạo hàm của hàm số y = (x² - 2x + 1) / (x - 1).
Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x) + cot(x).

Kết luận

Bài 1 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.