Bài 4.2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC). Lấy D, E là các điểm lần lượt thuộc các cạnh SA, SB và D, E khác S. a) Đường thẳng DE có nằm trong mặt phẳng (SAB) không? b) Giả sử DE cắt AB tại F. Chứng minh rằng F là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (CDE).
Đề bài
Cho tam giác ABC và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC). Lấy D, E là các điểm lần lượt thuộc các cạnh SA, SB và D, E khác S.
a) Đường thẳng DE có nằm trong mặt phẳng (SAB) không?
b) Giả sử DE cắt AB tại F. Chứng minh rằng F là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (CDE).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì tất cả các điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Để xác định giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng, ta có thể tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho.
Lời giải chi tiết
a) Ta có các điểm D, E đều nằm trong mp(SAB) nên đường thẳng DE nằm trong mp (SAB).
b) F thuộc AB suy ra F nằm trong mp (SAB).
F thuộc DE suy ra F nằm trong mp(CDE).
Do đó, F là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB)và (CDE).
Bài 4.2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 4.2 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định vị trí tương đối của các điểm trong mặt phẳng tọa độ, sử dụng các phép toán vectơ. Cụ thể, bài tập thường cho trước tọa độ của các điểm và yêu cầu tìm tọa độ của một điểm khác sao cho thỏa mãn một điều kiện nào đó, ví dụ như điểm đó nằm trên đường thẳng, thỏa mãn một đẳng thức vectơ, hoặc có khoảng cách nhất định đến một điểm cho trước.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Các bước giải bài tập thường bao gồm:
Bài toán: Cho A(1; 2), B(3; 4). Tìm tọa độ điểm M sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Giải:
Gọi M(x; y) là trung điểm của đoạn thẳng AB. Theo công thức trung điểm, ta có:
x = (xA + xB) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2
y = (yA + yB) / 2 = (2 + 4) / 2 = 3
Vậy, M(2; 3).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến, video hướng dẫn giải bài tập trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.
Để học tốt môn Toán 11, học sinh cần:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 4.2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học, từ đó đạt kết quả tốt trong môn Toán.
