Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết các quy tắc tính đạo hàm trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan về các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, cùng với các ví dụ minh họa cụ thể để bạn dễ dàng nắm bắt và vận dụng vào thực tế.
1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng (a; b). Khi đó
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {u + v} \right)}^\prime } = u' + v';}\\{{{\left( {u - v} \right)}^\prime } = u' - v';}\\{{{\left( {uv} \right)}^\prime } = u'v + uv';}\\{{{\left( {\frac{u}{v}} \right)}^\prime } = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\left( {v = v\left( x \right) \ne 0} \right);}\end{array}\)
\(\left( {ku} \right)' = ku'\) (k là hằng số);
\(\left( {\frac{1}{v}} \right)' = - \frac{{v'}}{{{v^2}}}\left( {v \ne 0} \right)\).
2. Đạo hàm của hàm hợp
Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm tại x là \(u{'_x}\) và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là \(y{'_u}\) thì hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm tại x là \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x}\).
3. Bảng đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản và hàm hợp
Đạo hàm là một khái niệm cơ bản trong giải tích, đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu sự thay đổi của hàm số. Trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, học sinh được giới thiệu về các quy tắc tính đạo hàm, giúp đơn giản hóa quá trình tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Trước khi đi vào các quy tắc, chúng ta cần nắm vững đạo hàm của một số hàm số cơ bản:
Để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp, chúng ta sử dụng các quy tắc sau:
Cho hai hàm số u(x) và v(x) có đạo hàm tại x:
Nếu y = f(u) và u = g(x), thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx)
Ví dụ: y = sin(x2). Đặt u = x2, thì y = sin(u). Do đó, dy/dx = cos(u) * 2x = cos(x2) * 2x
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1
f'(x) = (3x2)' + (2x)' - (1)' = 6x + 2 - 0 = 6x + 2
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x)
Đặt u = 2x, thì g(x) = sin(u). Do đó, g'(x) = cos(u) * 2 = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán và áp dụng đúng các quy tắc. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết các quy tắc tính đạo hàm trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
