Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 2 của giaibaitoan.com. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 40, 41, 42 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Một máy bay giữ vận tốc không đổi, với độ lớn 240km/h
Video hướng dẫn giải
Một máy bay giữ vận tốc không đổi, với độ lớn 240km/h trong suốt 2 phút đầu kể từ khi cất cánh. Hỏi thông tin trên có đủ để ta xác định độ cao của máy bay so với mặt đất phẳng, tại thời điểm 1 phút kể từ khi máy bay cất cánh không?
Phương pháp giải:
Quãng đường = vận tốc x thời gian
Lời giải chi tiết:
Thông tin trên không đủ để ta xác định độ cao của máy bay so với mặt đất phẳng, tại thời điểm 1 phút kể từ khi máy bay cất cánh mà chỉ tính được quãng đường bay của máy bay bay được.
Video hướng dẫn giải
Tâm Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm. Trong quá trình chuyển động, Trái Đất lại quay quanh trục Bắc Nam. Trục này có phương không đổi và luôn tạo với mặt phẳng chứa quỹ đạo một góc khoảng 66,5°.
(Theo nationalgeographic.org).
a) Giải thích vì sao hình chiếu của trục Trái Đất trên mặt phẳng quỹ đạo (P) cũng có phương không đổi.
b) Giải thích vì sao có hai thời điểm trong năm mà tại đó hình chiếu của trục Trái Đất trên mặt phẳng (P) thuộc đường thẳng nối tâm Mặt Trời và tâm Trái Đất.
Phương pháp giải:
Quan sát hình kết hợp xác định hình chiếu
Lời giải chi tiết:
a) Vì trục quay của Trái Đất luôn cố định hướng về một phương cố định trong không gian, và mặt phẳng quỹ đạo cũng không thay đổi trong quá trình quay quanh Mặt Trời.
b) Trong quá trình chuyển động quanh Mặt Trời, hình chiếu của trục Trái Đất trên mặt phẳng quỹ đạo sẽ thay đổi theo thời gian và tạo thành một đường tròn có bán kính bằng góc nghiêng của trục quay so với mặt phẳng quỹ đạo. Khi Trái Đất ở vị trí xa nhất (khoảng 4/7 quỹ đạo) và gần nhất (khoảng 3/7 quỹ đạo) so với Mặt Trời, thì hình chiếu của trục quay của Trái Đất trên mặt phẳng quỹ đạo sẽ nằm trên đường thẳng nối tâm Trái Đất và Mặt Trời.
Video hướng dẫn giải
Cho đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng (P). Khi đó, với một đường thẳng a bất kì, góc giữa a và (P) có mối quan hệ gì với góc giữa a và \(\Delta \)?
Phương pháp giải:
- Nếu b // b’ thì (a, b) = (a, b’)
- Góc giữa đường thẳng a với mặt phẳng (P) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P).
Lời giải chi tiết:
+) AH // \(\Delta \) (cùng vuông góc (P))
\( \Rightarrow \) (a, \(\Delta \)) = (a, AH) = \(\widehat {HAO}\)
+) HO là hình chiếu của a trên (P)
\( \Rightarrow \) (a, (P)) = (a, HO) = \(\widehat {AOH}\)
Mà tam giác AHO vuông tại H \( \Rightarrow \) \(\widehat {HAO}\) và \(\widehat {AOH}\) phụ nhau.
\( \Rightarrow \) Góc giữa a và (P) có mối quan hệ với góc giữa a và \(\Delta \) là 2 góc phụ nhau.
Video hướng dẫn giải
Đo góc giữa một sợi dây kéo căng và mặt bàn hoặc sàn lớp học. (Có thể cho một đầu sợi dây huộc mặt bàn, mặt sàn để thuận tiện hơn cho việc đo.)
Phương pháp giải:
Thực hành sử dụng thước đo góc.
Lời giải chi tiết:
Để đo góc giữa một sợi dây kéo căng và mặt bàn hoặc sàn lớp học, ta có thể sử dụng thước góc và thực hiện các bước sau:
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức hình học nâng cao hơn trong chương trình.
Bài tập trong phần này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải các bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và cách thực hiện phép tịnh tiến trong hệ tọa độ.
Phép quay là một phép biến hình quan trọng trong hình học. Các bài tập trong phần này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép quay. Để giải các bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép quay và cách thực hiện phép quay trong hệ tọa độ.
Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua một trục cho trước. Các bài tập trong phần này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng trục.
Để giải các bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng trục và cách xác định điểm đối xứng qua một trục.
Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua một tâm cho trước. Các bài tập trong phần này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng tâm.
Để giải các bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng tâm và cách xác định điểm đối xứng qua một tâm.
Các phép biến hình có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực thiết kế, kiến trúc và đồ họa. Ví dụ, các phép biến hình có thể được sử dụng để tạo ra các hình ảnh đối xứng, các hoa văn lặp lại hoặc các hiệu ứng đặc biệt.
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Tịnh tiến | A'(x + a; y + b) |
| Quay tâm O góc α | A'(x' = xcosα - ysinα; y' = xsinα + ycosα) |
| Đối xứng trục Oy | A'(-x; y) |
| Đối xứng tâm O | A'(-x; -y) |
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 2 trang 40, 41, 42 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
