Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số để tìm tập xác định của hàm số cho trước.
giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Cho góc (alpha ) thỏa mãn (frac{pi }{2} < alpha < pi ,cos alpha = - frac{1}{{sqrt 3 }}). Tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi ,\cos \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\);
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right);\)
c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)\);
d) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng hằng đẳng thức để tính \(\sin \alpha \). Chú ý dấu
Sử dụng công thức cộng lượng giác để tính giá trị biểu thức
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\left( \alpha \right) + {\cos ^2}\left( \alpha \right) = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}\left( \alpha \right) + {\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\left( \alpha \right) + \frac{1}{3} = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}\left( \alpha \right) = \frac{2}{3}\\ \Leftrightarrow \sin \left( \alpha \right) = \sqrt {\frac{2}{3}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\end{array}\)
Ta có:
a) \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \cos \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{1}{2} = \frac{{ - \sqrt 3 + 3\sqrt 2 }}{6}\)
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha .\cos \frac{\pi }{6} - \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} = - \frac{{3 + \sqrt 6 }}{6}\)
c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \cos \alpha \sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} - \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 + \sqrt 6 }}{6}\)
d) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} = \frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{6}\)
Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc xác định tập xác định của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về điều kiện xác định của các loại hàm số khác nhau, bao gồm hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số phân thức, hàm số căn thức và hàm số lượng giác.
Bài tập yêu cầu xác định tập xác định của hàm số: f(x) = √(2x - 1) / (x - 3)
Bước 1: Xác định điều kiện xác định của căn thức là bước quan trọng để đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn luôn không âm. Việc giải bất phương trình 2x - 1 ≥ 0 giúp ta tìm ra khoảng giá trị của x mà tại đó căn thức có nghĩa.
Bước 2: Xác định điều kiện xác định của mẫu số là bước cần thiết để tránh việc chia cho 0, điều này không được phép trong toán học. Việc tìm x ≠ 3 giúp ta loại bỏ giá trị x làm cho mẫu số bằng 0.
Bước 3: Kết hợp các điều kiện là bước cuối cùng để xác định tập xác định của hàm số. Ta cần tìm giao của các khoảng giá trị x thỏa mãn cả hai điều kiện trên. Trong trường hợp này, tập xác định là [1/2; 3) ∪ (3; +∞), nghĩa là x phải lớn hơn hoặc bằng 1/2 và khác 3.
Xét x = 1. Ta có f(1) = √(2(1) - 1) / (1 - 3) = √1 / -2 = -1/2. Vì x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 1/2 và x ≠ 3, nên x = 1 thuộc tập xác định của hàm số.
Xét x = 3. Ta có f(3) = √(2(3) - 1) / (3 - 3) = √5 / 0. Vì mẫu số bằng 0, nên x = 3 không thuộc tập xác định của hàm số.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về tập xác định của hàm số, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:
Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về điều kiện xác định của hàm số và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
giaibaitoan.com hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.
