Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép toán trên tập số thực và các tính chất của chúng. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến số thực.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.5 trang 16, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh các đẳng thức:
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức:
a) \({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\);
b) \(\frac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\tan }^2}\alpha - 1}}{{{{\sin }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha \).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản, các hằng đẳng thức đáng nhớ và sử dụng giá trị lượng giác để biến đổi.
Khi chứng minh một đẳng thức ta có thể biến đổi vế này thành vế kia, biến đổi tương đương.
Lời giải chi tiết
a)
Ta có:
\({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = \left( {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right) \\= {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha = {\cos ^2}\alpha - (1 - {\cos ^2}\alpha ) \\= {\cos ^2}\alpha - 1 + {\cos ^2}\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\)
(đpcm)
b)
Ta có:
\(\frac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\tan }^2}\alpha - 1}}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\cos }^2}\alpha \; + {{\tan }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} \\= \frac{{{{\tan }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} \\= \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 = {\tan ^2}\alpha \)
(đpcm)
Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về tập số thực và các phép toán trên tập số đó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 1.5 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên tập số thực, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa và khai phương. Bài tập thường được trình bày dưới dạng các biểu thức số hoặc các phương trình đơn giản, đòi hỏi học sinh phải áp dụng các quy tắc và tính chất của phép toán để tìm ra kết quả chính xác.
Để giải Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh cần:
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tính giá trị của biểu thức 2 + 3 * 4, học sinh cần thực hiện phép nhân trước, sau đó mới thực hiện phép cộng. Kết quả sẽ là 2 + 12 = 14.
Để giải các bài tập tương tự Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh có thể áp dụng các bước sau:
Để hiểu rõ hơn về Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về tập số thực và các phép toán trên tập số đó, học sinh có thể thực hiện các bài tập sau:
Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập số thực và các phép toán trên tập số đó. Bằng cách nắm vững các kiến thức liên quan và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
