Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 90, 91 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán Toán 11 và đạt kết quả cao trong học tập.
Cho các hàm số (y = {u^2}) và (u = {x^2} + 1.)
Video hướng dẫn giải
Cho các hàm số \(y = {u^2}\) và \(u = {x^2} + 1.\)
a) Viết công thức của hàm hợp \(y = {\left( {u\left( x \right)} \right)^2}\) theo biến x.
b) Tính và so sánh: \(y'\left( x \right)\) và \(y'\left( u \right).u'\left( x \right)\)
Phương pháp giải:
- Sử dụng quy tắc \(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v'\)
- Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
a) \(y = {\left( {u\left( x \right)} \right)^2} = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} = {x^4} + 2{x^2} + 1\)
b) \(y'\left( x \right) = 4{x^3} + 4x,u'\left( x \right) = 2x,y'\left( u \right) = 2u\)
\(y'\left( u \right).u'\left( x \right) = 2u.2x = 4x\left( {{x^2} + 1} \right) = 4{x^3} + 4x\)
Vậy \(y'\left( x \right)\) = \(y'\left( u \right).u'\left( x \right)\)
Video hướng dẫn giải
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {\left( {2x - 3} \right)^{10}};\)
b) \(y = \sqrt {1 - {x^2}} .\)
Phương pháp giải:
Đạo hàm của hàm số hợp: \(y_x^, = y_u^,.u_x^,\)
Lời giải chi tiết:
a) \(y' = {\left[ {{{\left( {2x - 3} \right)}^{10}}} \right]^,} = 10{\left( {2x - 3} \right)^9}\left( {2x - 3} \right)' = 10{\left( {2x - 3} \right)^9}.2 = 20{\left( {2x - 3} \right)^9}\)
b) \(y' = \left( {\sqrt {1 - {x^2}} } \right)' = \frac{{\left( {1 - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{{ - x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\)
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt các bài tập này.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài tập, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bài tập cụ thể:
Bài tập này yêu cầu học sinh… (Giải thích chi tiết yêu cầu bài tập và cách giải). Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu tính đạo hàm của hàm số, tìm cực trị, hoặc khảo sát hàm số. Chúng ta sẽ sử dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết bài toán này.
Bài tập này tập trung vào… (Giải thích chi tiết yêu cầu bài tập và cách giải). Ví dụ, bài tập có thể liên quan đến ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán về tối ưu hóa. Chúng ta cần xác định đúng hàm số mục tiêu và các ràng buộc để tìm ra giá trị tối ưu.
Bài tập này yêu cầu… (Giải thích chi tiết yêu cầu bài tập và cách giải). Ví dụ, bài tập có thể liên quan đến việc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm. Chúng ta cần sử dụng các phương pháp giải phương trình, bất phương trình đã học để tìm ra nghiệm.
Để giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 90, 91 SGK Toán 11 tập 2 một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Giải phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0
Giải:
Trong quá trình giải bài tập, các em cần lưu ý một số điểm sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 11. Chúc các em học tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sin x | y' = cos x |
