Bài 6.39 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này thường gặp trong các kỳ thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi ({N_0}) là số lượng vi khuẩn ban đầu và (N(t)) là số lượng vi khuẩn sau (t) giờ thì ta có:
Đề bài
Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi \({N_0}\) là số lượng vi khuẩn ban đầu và \(N(t)\) là số lượng vi khuẩn sau \(t\) giờ thì ta có:
\(N(t) = {N_0}{e^{rt}}\)
trong đó \(r\) là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ.
Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con. Hỏi:
a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là khoảng bao nhiêu con?
b) Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(N(t) = {N_0}{e^{rt}}\)
Lời giải chi tiết
Ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con ta có:
\(800 = 500{e^r} \Leftrightarrow {e^r} = 1,6 \Leftrightarrow r = \ln 1,6\).
a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là:
\(N(5) = 500.{e^{5.\ln 1,6}} = 5242,88\) (con).
b) Số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi nên ta có:
\(2{N_0} = {N_0}{e^{t.\ln 1,6}} \Leftrightarrow {e^{t.\ln 1,6}} = 2 \)
\(\Leftrightarrow t.\ln 1,6 = \ln 2 \Leftrightarrow t \approx 1,47\).
Vậy sau khoảng 1,47 giờ thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi.
Bài 6.39 yêu cầu chúng ta xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
| Khoảng | x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | ||
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Bài tập 6.39 thường có nhiều dạng khác nhau, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt vận dụng kiến thức và kỹ năng đã học. Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự sẽ giúp bạn nắm vững phương pháp và tự tin giải quyết các bài toán khó hơn.
Ngoài ra, việc sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập trực tuyến như giaibaitoan.com cũng là một cách hiệu quả để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các lời giải chi tiết, bài giảng video và các tài liệu tham khảo hữu ích khác.
Để hiểu sâu hơn về tính đơn điệu của hàm số, bạn có thể tham khảo thêm các khái niệm liên quan như cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán thực tế.
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương trình Toán học nâng cao hơn. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 6.39 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
