Bài 7.8 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Bài 7.8 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.8 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 7.8 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Bài tập yêu cầu học sinh xét một tình huống thực tế, ví dụ như một vật thể chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian. Dựa vào thông tin về vận tốc, học sinh cần tính toán các đại lượng liên quan như quãng đường đi được, gia tốc, và thời điểm vật thể đạt vận tốc cực đại hoặc cực tiểu.

Phương pháp giải bài tập 7.8 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

1. Bước 1: Xác định hàm số vận tốc v(t): Dựa vào thông tin đề bài, xác định hàm số biểu diễn vận tốc của vật thể theo thời gian t.
2. Bước 2: Tính đạo hàm v'(t): Tính đạo hàm của hàm số vận tốc v(t) để tìm hàm số gia tốc a(t).
3. Bước 3: Tìm điểm cực trị của vận tốc: Giải phương trình v'(t) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số vận tốc.
4. Bước 4: Xác định loại cực trị: Sử dụng đạo hàm cấp hai v''(t) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) của vận tốc.
5. Bước 5: Tính toán các đại lượng yêu cầu: Dựa vào kết quả tìm được, tính toán các đại lượng yêu cầu trong bài tập, như quãng đường đi được, gia tốc, và thời điểm vật thể đạt vận tốc cực đại hoặc cực tiểu.

Ví dụ minh họa giải bài tập 7.8 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Đề bài: Một vật thể chuyển động với vận tốc v(t) = 3t² - 6t + 2 (m/s). Tính gia tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây.

Giải:

• Bước 1: Tính đạo hàm v'(t): v'(t) = 6t - 6 (m/s²)
• Bước 2: Tính gia tốc tại t = 2 giây: a(2) = v'(2) = 6(2) - 6 = 6 (m/s²)

Vậy gia tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây là 6 m/s².

Lưu ý khi giải bài tập 7.8 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

• Đảm bảo nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm.
• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các thông tin cần thiết.
• Sử dụng các phương pháp giải bài tập một cách linh hoạt và sáng tạo.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật. Ví dụ, đạo hàm được sử dụng để tính tốc độ thay đổi của các đại lượng vật lý, như vận tốc, gia tốc, và nhiệt độ. Ngoài ra, đạo hàm còn được sử dụng để tối ưu hóa các quá trình sản xuất, thiết kế các sản phẩm, và dự báo các xu hướng phát triển.

Bài tập tương tự và tài liệu tham khảo

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức, các sách bài tập Toán 11, và các trang web học toán online uy tín. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm hiểu thêm về đạo hàm và các ứng dụng của nó trong các tài liệu tham khảo khác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 7.8 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!