Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 119, 120 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các lời giải bài tập Toán 11 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Bài tập mục 1 trang 119, 120 tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình, đòi hỏi các em phải vận dụng linh hoạt các công thức và định lý đã học.
Cho hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}},;x ne 1}{2;,;x = 1}end{array}} right.) Tính giới hạn (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} fleft( x right)) và so sánh giá trị này với (fleft( 1 right))
Video hướng dẫn giải
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}},\;x \ne 1}\\{2\;,\;x = 1}\end{array}} \right.\)
Tính giới hạn \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) và so sánh giá trị này với \(f\left( 1 \right)\).
Phương pháp giải:
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục \({x_0}\) khi và chỉ khi
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x - 1} \left( {x + 1} \right) = 2\)
\(f\left( 1 \right) = 2\)
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).
Video hướng dẫn giải
Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x\;,x < 0}\\{0\;,\;x = 0}\\{{x^2},x > 0}\end{array}} \right.\) tại điểm \({x_0} = 0\).
Phương pháp giải:
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục \({x_0}\) khi và chỉ khi
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0^+}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0^- }} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {x^2} = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^-}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {(-x)} = 0\)
Suy ra,\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\)
Vậy hàm số liên tục tại 0
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức thường xoay quanh các khái niệm cơ bản về hàm số, bao gồm tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và các ứng dụng của hàm số trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
(Giả sử đây là nội dung bài tập)
Lời giải: ... (Giải chi tiết bài tập, bao gồm các bước thực hiện, giải thích rõ ràng và kết luận cuối cùng). Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x-2), ta sẽ giải thích: Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức dưới dấu căn không âm. Do đó, x - 2 ≥ 0, suy ra x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là [2, +∞).
(Giả sử đây là nội dung bài tập)
Lời giải: ... (Giải chi tiết bài tập, tương tự như bài 1). Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu khảo sát tính đơn điệu của hàm số f(x) = x2, ta sẽ giải thích: Đạo hàm của hàm số là f'(x) = 2x. Khi x > 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến. Khi x < 0, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Để học tốt và giải bài tập Toán 11 hiệu quả, các em cần:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán trong Mục 1 trang 119, 120 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!
