Bài 3.14 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị của chương trình Toán 11 tập 1, Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau: Tuổi thọ (ngày) (left[ {0;20} right)) (left[ {20;40} right)) (left[ {40;60} right)) (left[ {60;80} right)) (left[ {80;100} right)) Số lượng (5) (12) (23) (31) (29) Tìm mốt của mẫu số liệu. Giải thích ý nghĩa của giá trị nhận được.
Đề bài
Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau:
Tìm mốt của mẫu số liệu. Giải thích ý nghĩa của giá trị nhận được.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm \(j:\left[ {{a_j};\;{a_{j + 1}}} \right)\).
Bước 2: Mốt được xác định là: \({M_0} = {a_j} + \frac{{{m_j} - {m_{j - 1}}}}{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right) + \left( {{m_j} - {m_{j + 1}}} \right)}}.h\).
Trong đó \({m_j}\) là tần số của nhóm j (quy ước \({m_0} = {m_{k + 1}} = 0)\) và h là độ dài của nhóm.
Lời giải chi tiết
Tần số lớn nhất là 31 nên nhóm chứa mốt là \(\left[ {60;80} \right).\;\)Ta có:
\(j = 4;\;\;{a_4} = 60;\;\;{m_4} = 31;\;\;{m_3} = 23;\;\;{m_5} = 29;\;\;h = 20\). Do đó,
\({M_0} = 60 + \frac{{31 - 23}}{{\left( {31 - 23} \right) + \left( {31 - 29} \right)}} \times 20 = 76\).
Ý nghĩa: Đa số các con ong có tuổi thọ là 76 ngày.
Bài 3.14 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = 2cos(x) và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Tập xác định:
Hàm số f(x) = 2cos(x) xác định với mọi x thuộc tập số thực. Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
2. Tính chẵn, lẻ:
Ta có f(-x) = 2cos(-x) = 2cos(x) = f(x). Do đó, hàm số f(x) là hàm chẵn.
3. Đồ thị của hàm số:
Đồ thị của hàm số f(x) = 2cos(x) là đồ thị hàm cosin cơ bản bị giãn theo phương thẳng đứng với hệ số giãn là 2. Đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy.
Để vẽ đồ thị, ta có thể xác định một số điểm đặc biệt:
Vẽ đồ thị qua các điểm này và kết nối chúng để có được đồ thị hàm số.
4. Tập giá trị:
Vì -1 ≤ cos(x) ≤ 1 với mọi x, nên -2 ≤ 2cos(x) ≤ 2. Vậy tập giá trị của hàm số là [-2; 2].
5. Khoảng đồng biến, nghịch biến:
Hàm số f(x) = 2cos(x) đồng biến trên các khoảng (2kπ - π; 2kπ) và nghịch biến trên các khoảng (2kπ; 2kπ + π), với k là số nguyên.
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Việc hiểu rõ các khái niệm này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.
Ngoài ra, học sinh nên luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Giaibaitoan.com hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3.14 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.
Để học toán hiệu quả hơn, hãy truy cập giaibaitoan.com để xem thêm các bài giải khác và tài liệu học tập hữu ích.
