Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Bài tập trong mục này tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số, bao gồm các dạng bài tập tính đạo hàm, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.
Một vật di chuyển trên một đường thẳng (H.9.2).
Video hướng dẫn giải
Một vật di chuyển trên một đường thẳng (H.9.2). Quãng đường s của chuyển động là một hàm số của thời gian t, s = s(t) (được gọi là phương trình của chuyển động).
a) Tính vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t0 đến t.
b Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{s\left( t \right) - s\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\) cho ta biết điều gì?
Phương pháp giải:
Vận tốc trung bình bằng tổng quãng đường đi được chia cho thời gian chuyển động
Lời giải chi tiết:
a) Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t0 đến t là \({v_{tb}} = \frac{{s\left( t \right) - s\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\)
b) Khi t càng gần t0, tức là \(\left| {t - {t_0}} \right|\) càng nhỏ thì vận tốc trung bình càng thể hiện được chính xác hơn mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t0.
Video hướng dẫn giải
Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t, có dạng Q = Q(t).
a) Tính cường độ trung bình của dòng điện trong khoảng thời gian từ t0 đến t.
b) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{Q\left( t \right) - Q\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\) cho ta biết điều gì?
Phương pháp giải:
Cường độ trung bình của dòng điện là thương số giữa điện lượng chuyển qua bề mặt trong khoảng thời gian đó và khoảng thời gian đang xét.
Lời giải chi tiết:
a) Cường độ trung bình của dòng điện trong khoảng thời gian từ t0 đến t là \({I_{tb}} = \frac{{Q\left( t \right) - Q\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\)
b) Khi t càng gần t0, tức là \(\left| {t - {t_0}} \right|\) càng nhỏ thì cường độ trung bình càng thể hiện được chính xác hơn cường độ dòng điện tại thời điểm t0.
Mục 1 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học, tập trung vào việc củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số.
Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số y = x2 + 3x - 2, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
y' = 2x + 3
Để giải bài tập này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta tính đạo hàm y' và xét dấu của y'. Nếu y' > 0 trên một khoảng nào đó, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu y' < 0 trên một khoảng nào đó, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
y' = 3x2 - 6x = 3x(x - 2)
Xét dấu y':
Để tìm cực trị của hàm số, ta tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Sau đó, ta xét dấu của đạo hàm để xác định xem các điểm đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
y' = 4x3 - 8x = 4x(x2 - 2)
y' = 0 khi x = 0, x = √2, x = -√2
Xét dấu y':
Vậy hàm số có cực đại tại x = -√2 và x = √2, cực tiểu tại x = 0.
Để giải nhanh và hiệu quả các bài tập về đạo hàm, học sinh nên:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
