Bài 2.15 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Bài tập này thường đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các phép toán vectơ và khả năng áp dụng linh hoạt vào các tình huống thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2.15 trang 55, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Xác định công bội, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số nhân sau: a) 1, 4, 16, …; b) (2, - frac{1}{2},frac{1}{8},; ldots )
Đề bài
Xác định công bội, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số nhân sau:
a) 1, 4, 16, …;
b) \(2, - \frac{1}{2},\frac{1}{8},\; \ldots \)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Xác định công bội \(q\) bằng công thức: \(q = \frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1\;}}}}\).
Xác định được \({u_1}\) và q, ta có thể xác định được công thức số hạng tổng quát.
Lời giải chi tiết
a) Cấp số nhân có \({u_1} = 1,\;\;q = \;4\)
Số hạng tổng quát: \({u_n} = {4^{n - 1}}\)
Số hạng thứ 5: \({u_5} = {4^{5 - 1}} = 256\)
Số hạng thứ 100: \({u_{100}} = {4^{100 - 1}} = {4^{99}}\).
b) Cấp số nhân có \({u_1} = 2,\;q = - \frac{1}{4}\)
Số hạng tổng quát: \({u_n} = 2 \times {\left( { - \frac{1}{4}} \right)^{n - 1}}\)
Số hạng thứ 5: \({u_5} = 2 \times {\left( { - \frac{1}{4}} \right)^{5 - 1}} = \frac{1}{{128}}\)
Số hạng thứ 100: \({u_{100}} = 2 \times {\left( { - \frac{1}{4}} \right)^{100 - 1}} = \frac{ -1}{{2^{197}}}\)
Bài 2.15 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Nội dung bài tập:
Bài 2.15 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của một điểm hoặc vectơ, hoặc tính góc giữa hai vectơ. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Lời giải chi tiết:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 2.15 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Lời giải sẽ bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng với hai vectơ a và b bất kỳ, ta có |a + b|2 = |a|2 + |b|2 + 2a.b.
Lời giải:
|a + b|2 = (a + b).(a + b) = a.a + 2a.b + b.b = |a|2 + 2a.b + |b|2. Vậy, |a + b|2 = |a|2 + |b|2 + 2a.b (đpcm).
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Một số bài tập gợi ý:
Lưu ý khi giải bài tập về vectơ:
Kết luận:
Bài 2.15 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
