Bài 26. Khoảng cách

Bài 26. Khoảng cách - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 26 tập trung vào việc tính toán khoảng cách giữa các đối tượng hình học trong không gian, bao gồm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện tư duy không gian và kỹ năng giải toán hình học.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến khoảng cách trong không gian:

• Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P): d(O, (P)) = |MA| với M là hình chiếu vuông góc của O lên (P).
• Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b: d(a, b) = d(a, (P)) với (P) là mặt phẳng chứa b và vuông góc với a.
• Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q): d((P), (Q)) = d(M, (Q)) với M là một điểm bất kỳ thuộc (P).

II. Giải bài tập Bài 26. Khoảng cách - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức

Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập trong Bài 26, được trình bày theo từng câu hỏi:

Bài 26.1

(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)

Bài 26.2

(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)

Bài 26.3

(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)

Bài 26.4

(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)

Bài 26.5

(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)

III. Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Trong bài học về khoảng cách, có một số dạng bài tập thường gặp:

1. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Sử dụng công thức d(O, (P)) = |MA| và tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng.
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: Tìm mặt phẳng chứa một đường thẳng và vuông góc với đường thẳng còn lại, sau đó tính khoảng cách từ đường thẳng còn lại đến mặt phẳng đó.
3. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Chọn một điểm bất kỳ trên một mặt phẳng và tính khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng còn lại.

IV. Mở rộng và nâng cao

Để hiểu sâu hơn về bài học, các em có thể tìm hiểu thêm về:

• Ứng dụng của khoảng cách trong không gian vào việc giải các bài toán thực tế.
• Mối liên hệ giữa khoảng cách và các khái niệm khác trong hình học không gian, như góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

V. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 26. Khoảng cách - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!