Bài 7.23 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, BC = c.
Đề bài
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, BC = c.
a) Tính khoảng cách giữa CC' và (BB'D'D).
b) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AC và B'D'.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến (P).
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, tương ứng chứa hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
a) Trong (ABCD) kẻ \(CE \bot BD\)
Mà \(CE \bot BB'\left( {BB' \bot \left( {ABCD} \right)} \right) \Rightarrow CE \bot \left( {BB'D'D} \right)\)
Ta có CC’ // BB’ \( \Rightarrow \) CC’ // (BB’D’D) \( \Rightarrow \) d(CC’, (BB’D’D)) = d(C, (BB’D’D)) = CE
Xét tam giác BCD vuông tại C có
\(\frac{1}{{C{E^2}}} = \frac{1}{{B{C^2}}} + \frac{1}{{C{D^2}}} = \frac{1}{{{c^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{{{c^2}{b^2}}} \Rightarrow CE = \frac{{bc}}{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}\)
b) \(AC \subset \left( {ABCD} \right),B'D' \subset \left( {A'B'C'D'} \right),\left( {ABCD} \right)//\left( {A'B'C'D'} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {AC,B'D'} \right) = d\left( {\left( {ABCD} \right),\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = BB' = a\)
Bài 7.23 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số hoặc một tình huống thực tế, và yêu cầu học sinh tính đạo hàm, tìm cực trị, hoặc giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi.
Để giải Bài 7.23 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Khi giải Bài 7.23 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, học sinh cần lưu ý các điểm sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn mở ra nhiều cơ hội ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể tự tin giải Bài 7.23 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
