Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức cơ bản về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân.
Cho hai phương trình \(2x - 4 = 0) và (left( {x - 2} right)left( {{x^2} + 1} right) = 0). Tìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình trên
Video hướng dẫn giải
Cho hai phương trình \(2x - 4 = 0\) và \(\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\).
Tìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình trên
Phương pháp giải:
Giải phương trình và so sánh tập nghiệm của 2 phương trình
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Tập nghiệm của phương trình là \({S_1} = \left\{ 2 \right\}\)
\(\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\; \Leftrightarrow x - 2 = 0\; \Leftrightarrow x = 2\)
Tập nghiệm của phương trình là \({S_2} = \left\{ 2 \right\}\)
Vậy tập nghiệm của 2 phương trình là tương đương.
Video hướng dẫn giải
Xét sự tương đương của hai phương trình sau:
\(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} = 0\) và \({x^2} - 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Giải nghiệm của 2 phương trình và so sánh tập nghiệm.
Lưu ý điều kiện xác định của phương trình
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}}\;\)xác định khi \(x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 1\)
\(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\;\)
Tập nghiệm của phương trình là \({S_1} = \left\{ 1 \right\}\)
\({x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = - 1}\end{array}} \right.\;\)
Tập nghiệm của phương trình là \({S_2} = \left\{ {1; - 1} \right\}\)
Vậy tập nghiệm của 2 phương trình là không tương đương nhau
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về dãy số, bao gồm các khái niệm cơ bản như dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn, và các loại dãy số đặc biệt như cấp số cộng và cấp số nhân. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến dãy số trong chương trình học.
Bài tập mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về dãy số để giải quyết các vấn đề cụ thể. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải quyết hiệu quả các bài tập mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Bài tập: Tìm số hạng thứ 10 của dãy số (un) được xác định bởi u1 = 2 và un+1 = un + 3.
Giải:
Dãy số (un) là một cấp số cộng với u1 = 2 và công sai d = 3. Số hạng thứ n của cấp số cộng được tính theo công thức: un = u1 + (n-1)d.
Vậy, số hạng thứ 10 của dãy số là: u10 = 2 + (10-1) * 3 = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 29.
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần dãy số, học sinh cần:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
