Bài 2.18 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Bài tập này thường đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các phép toán vectơ và khả năng áp dụng linh hoạt vào các tình huống thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2.18 trang 55, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 5 và công bội bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số nhân này để có tổng bằng 5115?
Đề bài
Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 5 và công bội bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số nhân này để có tổng bằng 5115?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi n là số các số hạng đầu tiên trong cấp số cộng.
Dựa vào công thức tính tổng các số hạng trong cấp số cộng: \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\) đế tính n.
Lời giải chi tiết
Ta có: \({S_n} = \frac{{5\left( {1 - {2^n}} \right)}}{{1 - 2}} = - 5 + 5 \times {2^n}\;\)
\(\begin{array}{l}5115 = - 5 + {5.2^n}\\ \Leftrightarrow {2^n} = 1024 = 2.\\ \Rightarrow n = 10.\end{array}\)
Vậy phải lấy tổng 10 số hạng đầu.
Bài 2.18 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Nội dung bài tập:
Bài 2.18 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Lời giải chi tiết:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải Bài 2.18 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (-1, 0, 1).
Bước 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ:
a ⋅ b = (1)(-1) + (2)(0) + (3)(1) = -1 + 0 + 3 = 2
Bước 2: Tính độ dài của mỗi vectơ:
||a|| = √(1² + 2² + 3²) = √14
||b|| = √((-1)² + 0² + 1²) = √2
Bước 3: Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ:
cos θ = (a ⋅ b) / (||a|| ||b||) = 2 / (√14 √2) = 2 / √28 = 2 / (2√7) = 1/√7
θ = arccos(1/√7) ≈ 69.3°
Vậy, góc giữa hai vectơ a và b là khoảng 69.3°.
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Kết luận:
Bài 2.18 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, thực hành giải nhiều bài tập và kiểm tra lại kết quả, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
