Bài 4.45 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc. Bài tập này thường đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các định lý và tính chất đã học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D‘. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, A’B‘. Chứng minh rằng: a) BD // B’D‘, (A’BD) // (CB’D’) và MN // (BDD’B‘) b) Đường thẳng AC‘ đi qua trọng tâm G của tam giác A‘BD
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D‘. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, A’B‘. Chứng minh rằng:
a) BD // B’D‘, (A’BD) // (CB’D’) và MN // (BDD’B‘).
b) Đường thẳng AC‘ đi qua trọng tâm G của tam giác A‘BD.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: (ABCD) // (A’B’C’D’)
\(\left( {B'D'DB} \right) \cap \left( {A'B'C'D'} \right) = B'D',\)
\(\left( {B'D'DB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\).
Suy ra B'D' // DB.
Xét (A'BD) và (CB'D') có BD // B'D', A'B // CD'.
Suy ra (A'BD) //(CB'D').
Xét tứ giác B'NMO ta có: B'N = MO, B'N // MO.
Suy ra B'NMO là hình bình hành.
Suy ra B'O // MN hay MN // (BDD'B').
b) Xét tứ giác A'C'OA ta có: A'C' // AO, A'C' = 2AO
Suy ra A'G =2GO.
Mà O là trung điểm BD.
Suy ra G là trọng tâm tam giác A'BD.
Như vậy AC' đi qua trọng tâm G của tam giác A'BD.
Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài 4.45 thường yêu cầu chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc. Việc hiểu rõ yêu cầu của đề bài là bước đầu tiên quan trọng để giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Để giải Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, các phép chứng minh, và các kết luận. Lời giải cần được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, và có sử dụng các hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ:)
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P).
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa sau:
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng đường thẳng AM song song với mặt phẳng (SCD).
(Lời giải ví dụ sẽ được trình bày chi tiết ở đây, bao gồm các bước giải, các phép chứng minh, và các kết luận.)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải bài tập Toán 11 chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!
