Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, các phép toán trên hàm số và cách biểu diễn hàm số bằng đồ thị.
giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Khi một tia sáng truyền từ không khi vào mặt nước thì một phần tia sáng bị phản xạ trên bề mặt, phần còn lại bị khúc xạ như trong Hình 1.26.
Đề bài
Khi một tia sáng truyền từ không khi vào mặt nước thì một phần tia sáng bị phản xạ trên bề mặt, phần còn lại bị khúc xạ như trong Hình 1.26. Góc tới i liên hệ với góc khúc xạ r bởi Định luật khúc xạ ánh sáng
\(\frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\)
Ở đây, \({n_1}\) và \({n_2}\) tương ứng là chiết suất của môi trường 1 (không khí) và môi trường 2 (nước). Cho biết góc tới \(i = {50^0}\), hãy tính góc khúc xạ, biết rằng chiết suất của không khí bằng 1 còn chiết suất của nước là 1,33.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dùng công thức \(\frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\) để tìm sin r. Từ đó, tìm số đo góc khúc xạ.
Lời giải chi tiết
Theo bài ra ta có: \(i = 50^\circ ,{\rm{ }}{n_1}\; = 1,{\rm{ }}{n_2}\; = 1,33\) thay vào \(\frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\) ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{\sin {{50}^o}}}{{\sin r}} = \frac{{1,33}}{1}\,(r \ne 0)\\ \Rightarrow \sin r = \frac{{\sin {{50}^o}}}{{1,33}} \approx 0,57597\,\,(TM)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}r \approx {35^o}10' + k{360^o}\\r \approx {180^o} - {35^o}10' + k{360^o}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}r \approx {35^o}10' + k{360^o}\\r \approx {144^o}50' + k{360^o}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Mà \({0^o} < r < {90^o} \Rightarrow r \approx {35^o}10'\)
Vạy góc khúc xạ \(r \approx {35^o}10'\)
Bài 1.36 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = √(2x - 1) / (x - 3).
Để hàm số f(x) xác định, điều kiện cần và đủ là biểu thức dưới dấu căn phải không âm và mẫu số khác 0. Do đó, ta có:
Kết hợp hai điều kiện trên, ta được tập xác định của hàm số là: D = [1/2; 3) ∪ (3; +∞).
Để tính f(5), ta thay x = 5 vào hàm số:
f(5) = √(2*5 - 1) / (5 - 3) = √9 / 2 = 3/2
Để tính f(-1), ta thay x = -1 vào hàm số:
f(-1) = √(2*(-1) - 1) / (-1 - 3) = √(-3) / (-4). Vì √(-3) không xác định trong tập số thực, nên f(-1) không xác định.
Để tìm x sao cho f(x) = 2, ta giải phương trình:
√(2x - 1) / (x - 3) = 2
Biến đổi phương trình, ta được:
√(2x - 1) = 2(x - 3)
Bình phương hai vế, ta được:
2x - 1 = 4(x - 3)² = 4(x² - 6x + 9) = 4x² - 24x + 36
Chuyển vế và sắp xếp lại, ta được phương trình bậc hai:
4x² - 26x + 37 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta sử dụng công thức nghiệm:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a = (26 ± √(26² - 4*4*37)) / (2*4) = (26 ± √(676 - 592)) / 8 = (26 ± √84) / 8 = (26 ± 2√21) / 8 = (13 ± √21) / 4
Vậy, ta có hai nghiệm:
Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số, ta thấy cả hai nghiệm đều thuộc tập xác định D. Do đó, x₁ và x₂ đều là nghiệm của phương trình f(x) = 2.
Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập xác định của hàm số, cách tính giá trị của hàm số tại một điểm và giải phương trình tìm x khi biết giá trị của hàm số. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng để học tốt các bài tập phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.
giaibaitoan.com hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Để hiểu sâu hơn về các khái niệm liên quan, các em có thể tham khảo thêm các bài viết khác trên giaibaitoan.com về hàm số, đồ thị và các phép toán trên hàm số.
