Bài 17 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 17 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 17 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 17 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:

• a) y = x³ - 3x² + 2x - 5

• b) y = (x² + 1)(x - 2)

• c) y = (x² + 3x + 1) / (x + 1)

• d) y = sin(2x + 1)

Lời giải chi tiết

a) y = x³ - 3x² + 2x - 5

Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

y' = (x³)' - (3x²)' + (2x)' - (5)'

y' = 3x² - 6x + 2

b) y = (x² + 1)(x - 2)

Áp dụng công thức đạo hàm của tích, ta có:

y' = (x² + 1)'(x - 2) + (x² + 1)(x - 2)'

y' = 2x(x - 2) + (x² + 1)(1)

y' = 2x² - 4x + x² + 1

y' = 3x² - 4x + 1

c) y = (x² + 3x + 1) / (x + 1)

Áp dụng công thức đạo hàm của thương, ta có:

y' = [(x² + 3x + 1)'(x + 1) - (x² + 3x + 1)(x + 1)'] / (x + 1)²

y' = [(2x + 3)(x + 1) - (x² + 3x + 1)(1)] / (x + 1)²

y' = (2x² + 5x + 3 - x² - 3x - 1) / (x + 1)²

y' = (x² + 2x + 2) / (x + 1)²

d) y = sin(2x + 1)

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)'

y' = 2cos(2x + 1)

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số thường gặp.

• Áp dụng đúng các công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.

• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

• Tìm cực trị của hàm số.

• Khảo sát sự biến thiên của hàm số.

• Giải các bài toán tối ưu.

• Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 17 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!