Bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\sin 2x + \cos 4x = 0\); b) \(\cos 3x = - \cos 7x\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức hạ bậc để tính \(\cos 4x\) và công thức biến đổi tổng thành tích
Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:
\(\sin x = m\; \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = \pi - \alpha + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
\(\cos x = m\;\; \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = - \alpha + k2\pi }\end{array}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sin 2x + 1 - 2{\sin ^2}2x = 0\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin 2x = 1}\\{\sin 2x = - \frac{1}{2}}\end{array}\;\;\;} \right. \Leftrightarrow \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin 2x = \sin \frac{\pi }{2}}\\{\sin 2x = \sin - \frac{\pi }{6}}\end{array}} \right.\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi }\\{2x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{2x = \pi + \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\)
\( \Leftrightarrow \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k\pi }\\{x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi }\\{x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi }\end{array}} \right.\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(\cos 3x = - \cos 7x\; \Leftrightarrow \cos 3x + \cos 7x = 0\;\; \Leftrightarrow 2\cos 5x\cos 2x = 0\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos 5x = 0}\\{\cos 2x = 0\;}\end{array}} \right.\;\;\)
\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{2x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{\pi }{5}}\\{x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.\] \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:
Nội dung bài tập: (Giả sử bài tập yêu cầu tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = x2 - 4x + 3)
1. Tập xác định:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, do đó tập xác định của hàm số là tập R.
2. Tập giá trị:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 có hệ số a = 1 > 0, do đó parabol có dạng mở lên trên. Đỉnh của parabol có tọa độ:
x0 = -(-4)/(2*1) = 2
y0 = 22 - 4*2 + 3 = -1
Vậy, tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Kết luận:
Tập xác định của hàm số y = x2 - 4x + 3 là R.
Tập giá trị của hàm số y = x2 - 4x + 3 là [-1, +∞).
Các dạng bài tập tương tự:
Mẹo giải bài tập:
Ứng dụng của hàm số bậc hai:
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ trợ trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục môn Toán!
