Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán 11, tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả cao trong học tập.
Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: (sin 2a;cos 2a;tan 2a).
Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: \(\sin 2a;\cos 2a;\tan 2a\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức cộng lượng giác
Lời giải chi tiết:
\(\sin 2a = \sin \left( {a + a} \right) = \sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a = 2\sin a\cos a\)
\(\cos 2a = \cos \left( {a + a} \right) = \cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1\)
\( = 1 - 2{\sin ^2}a\)
\(\tan 2a = \tan \left( {a + a} \right) = \tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}} = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\)
Không dùng máy tính, tính \(\cos \frac{\pi }{8}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức hạ bậc \({\cos ^2}a = \frac{{1 + \cos 2a}}{2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\cos ^2}\frac{\pi }{8} = \frac{{1 + \cos \frac{\pi }{4}}}{2} = \frac{{1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{2} = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{4}\)
Suy ra: \(\cos \frac{\pi }{8} = \frac{1}{2}\sqrt {2 + \sqrt 2 } \)
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai. Nội dung chính bao gồm định nghĩa hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai, các tính chất của đồ thị (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ) và ứng dụng của hàm số bậc hai trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Trang 18 và 19 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức chứa các bài tập rèn luyện kỹ năng xác định hàm số bậc hai, vẽ đồ thị hàm số bậc hai và phân tích các yếu tố của đồ thị. Các bài tập được chia thành các dạng khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp, giúp học sinh củng cố kiến thức và phát triển tư duy toán học.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai dựa vào các thông tin đã cho. Ví dụ, cho biết đỉnh của đồ thị hàm số bậc hai hoặc giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa hàm số bậc hai và các công thức liên quan đến đỉnh và giao điểm của đồ thị.
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số bậc hai dựa vào các thông tin đã cho. Để vẽ đồ thị, học sinh cần xác định đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ và một vài điểm khác trên đồ thị. Sau đó, học sinh kết nối các điểm này lại với nhau để tạo thành đồ thị hàm số bậc hai.
Bài tập này yêu cầu học sinh phân tích các yếu tố của đồ thị hàm số bậc hai, chẳng hạn như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các tính chất của đồ thị hàm số bậc hai và các công thức liên quan.
Ví dụ: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy xác định đỉnh và trục đối xứng của đồ thị hàm số.
Giải:
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Để học tốt môn Toán 11, học sinh cần dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Giaibaitoan.com hy vọng sẽ là một công cụ hữu ích giúp bạn học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Xác định hàm số | Sử dụng định nghĩa và các công thức liên quan |
| Vẽ đồ thị | Xác định đỉnh, trục đối xứng, giao điểm và vẽ |
| Phân tích đồ thị | Sử dụng các tính chất và công thức |
