Bài 7.15 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Hãy nêu cách đo góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt phẳng nằm ngang tại một vị trí và một thời điểm.
Đề bài
Hãy nêu cách đo góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt phẳng nằm ngang tại một vị trí và một thời điểm.
Chú ý. Góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời lúc giữa trưa với mặt phẳng nằm ngang tại vị trí đó được gọi là góc Mặt Trời. Giữa trưa là thời điểm ban ngày mà tâm Mặt Trời thuộc mặt phẳng chứa kinh tuyến đi qua điểm đang xét. Góc Mặt Trời ảnh hưởng tới sự hấp thụ nhiệt từ Mặt Trời của Trái Đất, tạo nên các mùa trong năm trên Trái Đất.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng dụng cụ đo góc
Lời giải chi tiết
Để đo góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt phẳng nằm ngang tại một vị trí và một thời điểm cụ thể, ta cần sử dụng một thiết bị đo góc, thường được gọi là gnomon.
Cách thực hiện đo góc Mặt Trời như sau:
Bài 7.15 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Bài tập yêu cầu tính tốc độ thay đổi của sản lượng lúa mì theo thời gian, dựa trên một hàm số mô tả sự phụ thuộc của sản lượng vào thời gian. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ khái niệm đạo hàm và cách tính đạo hàm của một hàm số.
Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
Giả sử sản lượng lúa mì (đơn vị: tấn) được mô tả bởi hàm số:
P(t) = 10t2 + 50t + 100
trong đó t là thời gian (đơn vị: năm).
Để tính tốc độ thay đổi của sản lượng lúa mì sau 5 năm, ta thực hiện các bước sau:
P'(t) = 20t + 50
P'(5) = 20(5) + 50 = 150
Vậy, tốc độ thay đổi của sản lượng lúa mì sau 5 năm là 150 tấn/năm. Điều này có nghĩa là sản lượng lúa mì đang tăng với tốc độ 150 tấn mỗi năm.
Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.
Bài 7.15 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và rèn luyện kỹ năng qua các bài tập tương tự, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
