Bài 6.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 6.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
• Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
• Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: Biết điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại một điểm.
• Ứng dụng của đạo hàm để tìm cực trị: Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị của hàm số và xác định giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số.

Phân tích bài toán

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cho một hàm số và yêu cầu chúng ta tìm cực trị của hàm số đó. Chúng ta cần xác định rõ miền xác định của hàm số và các điểm mà hàm số không có đạo hàm (ví dụ: các điểm đứt quãng, các điểm góc cạnh).

Lời giải chi tiết

Để giải bài 6.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số đã cho.
2. Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0. Các điểm này có thể là các điểm cực trị của hàm số.
3. Xác định loại cực trị: Sử dụng đạo hàm cấp hai hoặc xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định loại cực trị của các điểm đã tìm được (cực đại, cực tiểu).
4. Tính giá trị cực trị: Thay các giá trị của x tại các điểm cực trị vào hàm số để tính giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số được cho là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Xác định loại cực trị: f''(x) = 6x - 6. f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
4. Tính giá trị cực trị: f(0) = 2 (cực đại). f(2) = -2 (cực tiểu).

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, chúng ta cần chú ý các điểm sau:

• Kiểm tra kỹ miền xác định của hàm số.
• Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
• Xác định đúng loại cực trị.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 hoặc các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 6.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự một cách hiệu quả.