Bài 5. Dãy số

Bài 5. Dãy số - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 5 trong sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc củng cố kiến thức về dãy số, đặc biệt là các loại dãy số đặc biệt như dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn. Bài học này yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa, tính chất của dãy số và các phương pháp xác định số hạng tổng quát của dãy số.

1. Khái niệm cơ bản về dãy số

Dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên hoặc một tập con của nó. Mỗi số hạng của dãy số được gọi là một phần tử của dãy. Dãy số có thể hữu hạn hoặc vô hạn.

Dãy số hữu hạn: Có số lượng phần tử xác định trước.
Dãy số vô hạn: Có số lượng phần tử không xác định trước.

2. Các loại dãy số đặc biệt

Trong bài 5, chúng ta sẽ tìm hiểu về các loại dãy số sau:

Dãy số tăng: Mỗi số hạng lớn hơn số hạng đứng trước nó.
Dãy số giảm: Mỗi số hạng nhỏ hơn số hạng đứng trước nó.
Dãy số bị chặn: Tất cả các số hạng của dãy đều nằm trong một khoảng giới hạn.

3. Phương pháp xác định số hạng tổng quát của dãy số

Có nhiều phương pháp để xác định số hạng tổng quát của dãy số, tùy thuộc vào dạng của dãy. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:

Phương pháp quy nạp: Chứng minh công thức số hạng tổng quát đúng cho n = 1, sau đó giả sử công thức đúng cho n = k và chứng minh nó cũng đúng cho n = k+1.
Phương pháp tìm hệ thức truy hồi: Xác định mối quan hệ giữa các số hạng liên tiếp của dãy số.
Phương pháp sử dụng các công thức đặc biệt: Áp dụng các công thức đã biết cho các dãy số đặc biệt như dãy số cấp số cộng, dãy số cấp số nhân.

4. Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Cho dãy số (u_n) được xác định bởi u₁ = 1 và u_n+1 = u_n + 2. Tìm số hạng tổng quát của dãy số.

Giải:

Ta có u₂ = u₁ + 2 = 1 + 2 = 3, u₃ = u₂ + 2 = 3 + 2 = 5, u₄ = u₃ + 2 = 5 + 2 = 7,...

Dễ thấy đây là một dãy số cấp số cộng với u₁ = 1 và công sai d = 2. Vậy số hạng tổng quát của dãy số là u_n = u₁ + (n-1)d = 1 + (n-1)2 = 2n - 1.

5. Luyện tập và Ôn tập

Để nắm vững kiến thức về dãy số, các em cần luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. Giaibaitoan.com cung cấp đầy đủ các bài tập trong SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1, cùng với lời giải chi tiết và dễ hiểu. Hãy truy cập website của chúng tôi để luyện tập và ôn tập Toán 11 hiệu quả!

6. Mở rộng kiến thức

Ngoài các kiến thức cơ bản về dãy số, các em có thể tìm hiểu thêm về các loại dãy số phức tạp hơn như dãy Fibonacci, dãy Catalan,... Các kiến thức này sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về dãy số và ứng dụng của nó trong thực tế.

7. Kết luận

Bài 5. Dãy số - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về dãy số sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán khác nhau trong Toán học và các lĩnh vực liên quan. Chúc các em học tập tốt!