Bài 2.7 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng. Gọi ({A_n};left( {n in N} right)) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng. a) Tìm lần lượt ({A_0},;{A_1},{A_2},{A_3},{A_4},{A_5},{A_6}) để tính số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng. b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số (left( {{A_n}} right))
Đề bài
Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng.
Gọi \({A_n}\;\left( {n \in N} \right)\) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng.
a) Tìm lần lượt \({A_0},\;{A_1},{A_2},{A_3},{A_4},{A_5},{A_6}\) để tính số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng.
b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số \(\left( {{A_n}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dựa vào đề bài để tìm ra số tiền chị Hương nợ sau 1, 2, 3,..., 6 tháng.
- Từ đó, rút ra công thức truy hồi.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{A_0} = 100\\{A_1} = 100 + 100 \times 0,008 - 2 = 98,8\\{A_2} = 98,8 + 98,8 \times 0,008 - 2 = 97,59\\{A_3} = 97,59 + 97,59 \times 0,008 - 2 = 96,37\\{A_4} = 96,37 + 96,37 \times 0,008 - 2 = 95,14\\{A_5} = 95,14 + 95,14 \times 0,008 - 2 = 93,9\\{A_6} = 93,90 + 93,90 \times 0,008 - 2 = 92,65\end{array}\)
Vậy sau 6 tháng số tiền chị Hương còn nợ là 92,65 triệu đồng.
b, Ta có:
\(\begin{array}{l}{A_0} = 100\\{A_1} = {A_0} + {A_0} \times 0,008 - 2 = 1,008{A_0} - 2\\{A_2} = {A_1} + {A_1} \times 0,008 - 2 = 1,008{A_1} - 2\\{A_3} = {A_2} + {A_2} \times 0,008 - 2 = 1,008{A_2} - 2\\...\\ \Rightarrow {A_n} = {A_{n - 1}} + {A_{n - 1}} \times 0,008 - 2 = 1,008{A_{n - 1}} - 2\end{array}\)
Bài 2.7 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 2.7 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc xác định tọa độ của vectơ, thực hiện các phép toán trên vectơ và chứng minh các đẳng thức vectơ. Các bài tập thường được trình bày dưới dạng hình học hoặc các bài toán thực tế, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức đã học để giải quyết.
Để giải bài 2.7 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh cần:
Ví dụ, xét bài tập 2.7a:
Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Lời giải:
Tọa độ của vectơ AB được tính theo công thức: AB = (xB - xA; yB - yA)
Thay tọa độ của A và B vào công thức, ta có: AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Vậy, tọa độ của vectơ AB là (2; 2).
Trong bài 2.7 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh có thể gặp các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 2.7 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức hiệu quả, học sinh nên:
Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 2.7 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và giải bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
