Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của giaibaitoan.com. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 22, 23 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn học Toán.
Hoàn thành bảng sau:
Hoàn thành bảng sau:
\(x\) | \(\sin x\) | \(\cos x\) | \(\tan x\) | \(\cot x\) |
\(\frac{\pi }{6}\) | ? | ? | ? | ? |
0 | ? | ? | ? | ? |
\( - \frac{\pi }{2}\) | ? | ? | ? | ? |
Phương pháp giải:
Áp dụng giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.
Lời giải chi tiết:
\(x\) | \(\sin x\) | \(\cos x\) | \(\tan x\) | \(\cot x\) |
\(\frac{\pi }{6}\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) | \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\) | \(\sqrt 3 \) |
0 | 0 | 1 | 0 | - |
\( - \frac{\pi }{2}\) | -1 | 0 | - | 0 |
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin x}}\)
Phương pháp giải:
Hàm số xác định khi \(\sin x \ne 0\)
Lời giải chi tiết:
Biểu thức \(\frac{1}{{\sin x}}\) có nghĩa khi \(\sin x \ne 0\), tức là \(x \ne k\pi \;\left( {k\; \in \;\mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(\mathbb{R}/{\rm{\{ }}k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}\} \;\)
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng, mở đầu cho chương trình Giải tích. Việc hiểu rõ về giới hạn sẽ giúp học sinh tiếp cận các khái niệm phức tạp hơn như đạo hàm và tích phân một cách dễ dàng hơn.
Mục 1 bao gồm các nội dung chính sau:
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa và các tính chất của giới hạn để tính giới hạn của các hàm số đơn giản. Ví dụ:
lim (x -> 2) (x^2 + 1)
Lời giải: Thay x = 2 vào hàm số, ta được: 2^2 + 1 = 5. Vậy lim (x -> 2) (x^2 + 1) = 5.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định giới hạn của hàm số tại một điểm cụ thể, có thể là điểm mà hàm số không xác định. Ví dụ:
lim (x -> 0) (sin x / x)
Lời giải: Đây là một giới hạn quen thuộc trong giải tích. Sử dụng quy tắc L'Hopital hoặc giới hạn đặc biệt, ta có: lim (x -> 0) (sin x / x) = 1.
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của giới hạn như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn. Ví dụ:
lim (x -> 1) (x^2 - 1) / (x - 1)
Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1). Vậy lim (x -> 1) (x^2 - 1) / (x - 1) = lim (x -> 1) (x + 1) = 2.
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu sâu hơn về giới hạn:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về giới hạn trong mục 1 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
