Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 53, 54 SGK Toán 11 tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) với số hạng đầu ({u_1}) và công bội (q) a) Tính các số hạng ({u_2},{u_3},{u_4},{u_5}) theo ({u_1}) và (q). b) Dự đoán công thức tính số hạng thứ n theo ({u_1}) và (q).
Video hướng dẫn giải
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\)
a) Tính các số hạng \({u_2},{u_3},{u_4},{u_5}\) theo \({u_1}\) và \(q\).
b) Dự đoán công thức tính số hạng thứ n theo \({u_1}\) và \(q\).
Phương pháp giải:
Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},\;\forall n \ge 2\)
Lời giải chi tiết:
a) \({u_2} = {u_1}.q\)
\({u_3} = {u_2}.q = {u_1}.{q^2}\)
\({u_4} = {u_3}.q = {u_1}.{q^3}\)
\({u_5} = {u_4}.q = {u_1}.{q^4}\)
b) Từ a suy ra: \({u_n} = {u_1} \times {q^{n - 1}}\).
Video hướng dẫn giải
Trong một lọ nuôi cấy vi khuẩn, ban đầu có 5 000 con vi khuẩn và số lượng vi khuẩn tăng lên thêm 8% mỗi giờ. Hỏi sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Dựa vào đề bài xác định được \({u_1}\) và q, suy ra công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).
Lời giải chi tiết:
Số lượng vi khuẩn sau mỗi giờ tạo thành cấp số nhân với \({u_1} = 5000,\;q = 1,08\).
Số vi khuẩn ban đầu là \({u_1} = 5000\).
Số vi khuẩn sau 1 giờ là \({u_2}\).
Số vi khuẩn sau 2 giờ là \({u_3}\).
...
Suy ra số vi khuẩn sau 5 giờ là \({u_6}\).
Áp dụng công thức số hạng tổng quát: \({u_n} = 5000 \times \;1,{08^{n - 1}}\).
Vậy sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là: \({u_6} = 5000 \times 1,{08^{6 - 1}} = 7346,64\).
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các bài tập trang 53 và 54 SGK Toán 11 tập 1 xoay quanh việc xác định và vận dụng các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức tiếp theo trong chương trình.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài tập này, cần nắm vững định nghĩa của phép tịnh tiến và công thức tính tọa độ ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến. Ví dụ, cho điểm A(x0, y0) và vectơ t = (a, b), ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ t là điểm A'(x0 + a, y0 + b).
Bài tập này tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép quay. Để giải bài tập này, cần nắm vững định nghĩa của phép quay và công thức tính tọa độ ảnh của một điểm qua phép quay. Công thức tính tọa độ ảnh của một điểm M(x, y) qua phép quay tâm O(0, 0) góc α là:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng trục. Để giải bài tập này, cần nắm vững định nghĩa của phép đối xứng trục và quy tắc biến đổi tọa độ của một điểm qua phép đối xứng trục. Ví dụ, ảnh của điểm M(x, y) qua phép đối xứng trục Ox là điểm M'(x, -y).
Bài tập này tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng tâm. Để giải bài tập này, cần nắm vững định nghĩa của phép đối xứng tâm và quy tắc biến đổi tọa độ của một điểm qua phép đối xứng tâm. Ví dụ, ảnh của điểm M(x, y) qua phép đối xứng tâm O(a, b) là điểm M'(2a - x, 2b - y).
Ví dụ: Cho điểm A(1, 2) và vectơ t = (3, -1). Tìm tọa độ ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ t.
Giải:
Áp dụng công thức tính tọa độ ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến, ta có:
Vậy, tọa độ ảnh A' của điểm A là A'(4, 1).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên giaibaitoan.com.
Việc giải các bài tập mục 2 trang 53, 54 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về các phép biến hình và khả năng vận dụng các công thức một cách linh hoạt. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
