Bài 8.6 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng.
Đề bài
Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp đó đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có tổng 14 viên bi, Sơn có 14 cách chọn 1 viên. Sau khi Sơn chọn, Tùng sẽ chọn 1 trong 13 viên bi còn lại.
Ta có số cách chọn một viên bi trong hộp là 14.13 = 182.
A: “Sơn lấy màu xanh, Tùng lấy màu xanh”.
Công đoạn 1: Sơn lấy màu xanh có 8 cách (vì có 8 viên xanh).
Công đoạn 2: Tùng lấy màu xanh có 7 cách vì Sơn lấy xong không trả lại vào hộp.
Theo quy tắc nhân, tập A có 8.7 = 56 (phần tử).
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{56}}{{182}} = \frac{4}{{13}}\)
B: “Sơn lấy màu đỏ, Tùng lấy màu xanh”.
Công đoạn 1: Sơn lấy màu đỏ có 6 cách (vì có 6 viên đỏ).
Công đoạn 2: Tùng lấy màu xanh có 8 cách (vì có 8 viên xanh).
Theo quy tắc nhân, tập B có 6.8 = 48 (phần tử).
\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{48}}{{182}} = \frac{{24}}{{91}}\).
C: “Bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh” nên \(C = A \cup B\).
\( \Rightarrow P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{4}{{13}} + \frac{{24}}{{91}} = \frac{4}{7}.\)
Vậy xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh là \(\frac{4}{7}.\)
Bài 8.6 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khảo sát hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Thông thường, bài tập này sẽ cung cấp một hàm số hoặc một tình huống thực tế, và yêu cầu học sinh tính đạo hàm, tìm cực trị, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho Bài 8.6 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, kèm theo các giải thích chi tiết để giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán.
Ví dụ (giả định đề bài): Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t3 - 6t2 + 9t + 2 (trong đó s là quãng đường tính bằng mét, t là thời gian tính bằng giây). Hãy tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.
Kết luận: Tại thời điểm t = 2 giây, vận tốc của vật là -3 m/s và gia tốc của vật là 0 m/s2.
Ngoài Bài 8.6 trang 75 SGK Toán 11 tập 2, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là các bài tập về đạo hàm, các em học sinh cần:
Bài 8.6 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
