Bài 2. Công thức lượng giác

Bài 2 trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc trình bày và chứng minh các công thức lượng giác cơ bản. Việc nắm vững các công thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Các công thức lượng giác cơ bản

Các công thức lượng giác cơ bản bao gồm:

Công thức cộng và hiệu góc:
- cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
- cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
- sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
- sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b
Công thức nhân đôi:
- cos 2a = cos² a - sin² a = 2cos² a - 1 = 1 - 2sin² a
- sin 2a = 2sin a cos a
- tan 2a = (2tan a) / (1 - tan² a)
Công thức hạ bậc:
- cos² a = (1 + cos 2a) / 2
- sin² a = (1 - cos 2a) / 2

2. Chứng minh công thức lượng giác

Việc chứng minh các công thức lượng giác thường dựa trên các công thức cơ bản và các định lý đã học. Các phương pháp chứng minh phổ biến bao gồm:

Sử dụng các công thức cộng và hiệu góc để biến đổi biểu thức.
Sử dụng các công thức nhân đôi và hạ bậc để đơn giản hóa biểu thức.
Sử dụng các định lý về tam giác và đường tròn đơn vị.

3. Ứng dụng của công thức lượng giác

Các công thức lượng giác có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

Giải phương trình lượng giác.
Tính giá trị của các biểu thức lượng giác.
Biến đổi các biểu thức lượng giác.
Ứng dụng trong vật lý, kỹ thuật và các ngành khoa học khác.

4. Bài tập luyện tập

Để nắm vững các công thức lượng giác, các em cần luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số bài tập luyện tập:

Tính giá trị của cos(π/3 + π/4).
Chứng minh công thức sin 2a = 2sin a cos a.
Biến đổi biểu thức sin² x + cos² x thành một hằng số.
Giải phương trình cos 2x = 1/2.

5. Lưu ý khi học công thức lượng giác

Nắm vững các công thức cơ bản và hiểu rõ ý nghĩa của chúng.
Luyện tập giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.
Tham khảo các tài liệu tham khảo và các nguồn học tập trực tuyến để mở rộng kiến thức.