Bài 1.10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của môn Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(A = \frac{{\sin \frac{\pi }{{15}}\cos \frac{\pi }{{10}} + \sin \frac{\pi }{{10}}\cos \frac{\pi }{{15}}}}{{\cos \frac{{2\pi }}{{15}}\cos \frac{\pi }{5} - \sin \frac{{2\pi }}{{15}}\sin \frac{\pi }{5}}}\);
b) \(B = \sin \frac{\pi }{{32}}\cos \frac{\pi }{{32}}\cos \frac{\pi }{{16}}\cos \frac{\pi }{8}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức cộng \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)
Công thức nhân đôi \(\sin 2a = 2\sin a\cos a\)
Lời giải chi tiết
a) \(A = \frac{{\sin \frac{\pi }{{15}}\cos \frac{\pi }{{10}} + \sin \frac{\pi }{{10}}\cos \frac{\pi }{{15}}}}{{\cos \frac{{2\pi }}{{15}}\cos \frac{\pi }{5} - \sin \frac{{2\pi }}{{15}}\sin \frac{\pi }{5}}} = \frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{{15}} + \frac{\pi }{{10}}} \right)}}{{\cos \left( {\frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{\pi }{5}} \right)}} = \frac{{\sin \frac{\pi }{6}}}{{\cos \frac{\pi }{3}}} = 1\).
b) \(B = \sin \frac{\pi }{{32}}\cos \frac{\pi }{{32}}\cos \frac{\pi }{{16}}\cos \frac{\pi }{8} = \frac{1}{2}\sin \frac{\pi }{{16}}.\cos \frac{\pi }{{16}}.\cos \frac{\pi }{8} = \frac{1}{4}\sin \frac{\pi }{8}.\cos \frac{\pi }{8} = \frac{1}{8}\sin \frac{\pi }{4} = \frac{1}{8}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{{16}}\;.\)
Bài 1.10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu xác định tập xác định của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững khái niệm về tập xác định của hàm số, các điều kiện để hàm số có nghĩa (ví dụ: mẫu số khác 0, biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0, logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1).
Câu a: Hàm số y = √(2x - 1).
Để hàm số có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0:
2x - 1 ≥ 0
2x ≥ 1
x ≥ 1/2
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2; +∞).
Câu b: Hàm số y = 1 / (x - 3).
Để hàm số có nghĩa, mẫu số phải khác 0:
x - 3 ≠ 0
x ≠ 3
Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {3}.
Câu c: Hàm số y = log2(x2 - 4).
Để hàm số có nghĩa, biểu thức trong logarit phải lớn hơn 0 và cơ số phải lớn hơn 0 và khác 1 (trong trường hợp này cơ số là 2, thỏa mãn điều kiện).
x2 - 4 > 0
x2 > 4
x > 2 hoặc x < -2
Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞; -2) ∪ (2; +∞).
Xét hàm số y = √(x + 5) / (x - 1).
Để hàm số có nghĩa, cần thỏa mãn hai điều kiện:
Kết hợp hai điều kiện, ta có tập xác định của hàm số là D = [-5; 1) ∪ (1; +∞).
Để củng cố kiến thức về tập xác định, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 1.10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về tập xác định của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.
giaibaitoan.com hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và học tốt môn Toán.
