Bài 7.36 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này thường gặp trong các kỳ thi và kiểm tra.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và (SA bot (ABCD)).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA \bot (ABCD)\).
Phát biểu nào sau đây là sai?
\(A\). Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng \((SAB)\).
B. Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng \((SAC)\).
C. Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng \((SBD)\).
D. Đường thẳng AD vuông góc với mặt phẳng \((SAB)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Đáp án C
Bài 7.36 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 7.36 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số sau:
f(x) = (x^2 - 4x + 3) / (x - 2)
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số
Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là x - 2 ≠ 0, suy ra x ≠ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {2}.
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x)
f'(x) = [(2x - 4)(x - 2) - (x^2 - 4x + 3)(1)] / (x - 2)^2
f'(x) = (2x^2 - 8x + 8 - x^2 + 4x - 3) / (x - 2)^2
f'(x) = (x^2 - 4x + 5) / (x - 2)^2
Bước 3: Xét dấu đạo hàm f'(x)
Xét tam thức x^2 - 4x + 5. Ta có biệt thức Δ = (-4)^2 - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4 < 0. Vì vậy, x^2 - 4x + 5 > 0 với mọi x thuộc R.
Mẫu số (x - 2)^2 > 0 với mọi x ≠ 2.
Do đó, f'(x) > 0 với mọi x thuộc D.
Bước 4: Kết luận về tính đơn điệu của hàm số
Vì f'(x) > 0 với mọi x thuộc D, hàm số f(x) đồng biến trên từng khoảng (-∞, 2) và (2, +∞).
Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 2. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm hiểu về các khái niệm liên quan như cực trị của hàm số, điểm uốn của đồ thị hàm số.
Xét hàm số g(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
g'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2)
g'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu g'(x):
Vậy hàm số g(x) đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2).
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải Bài 7.36 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
