Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 1 của giaibaitoan.com. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 78, 79, 80 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn học.
Quan sát bốn tuyến đường trong Hình 4.13 và trả lời câu hỏi sau: a) Hai tuyến đường nào giao nhau? b) Hai tuyến đường nào không giao nhau? c) Hai tuyến đường nào song song?
Video hướng dẫn giải
Hình 4.13 minh hoạt bốn tuyến đường (được coi là thẳng) tại một nút giao ở Hà Nội.
Quan sát tình ảnh đó và trả lời các câu hỏi sau:
a) Hai tuyến đường nào giao nhau?
b) Hai tuyến đường nào không giao nhau?
c) Hai tuyến đường nào song song?
Phương pháp giải:
- Hai đường thẳng giao nhau là hai đường thẳng có ít nhất 1 điểm chung
- Hai đường thẳng không giao nhau là hai đường thẳng không có điểm chung do song song hoặc do nằm ở 2 mặt phẳng khác nhau
- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong 1 mặt phẳng và không có điểm chung
Lời giải chi tiết:
a) Hai tuyến đường giao nhau: Tuyến màu cam và màu xanh dương, tuyến màu cam và màu đỏ
b) Hai tuyến đường không giao nhau: tuyến màu xanh lá và tuyến màu xanh dương, tuyến màu xanh lá và tuyến màu đỏ, tuyến màu xanh lá và tuyến màu cam, tuyến màu xanh dương và tuyến màu đỏ
c) Hai tuyến đường song song: Tuyến màu xanh dương và tuyến màu đỏ, tuyến màu xanh lá là tuyến màu cam
Video hướng dẫn giải
Hãy tìm một số hình ảnh về hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau trong thực tiễn
Phương pháp giải:
Tìm kiếm trên mạng hoặc quan sát thực tế
Lời giải chi tiết:
Hình ảnh về hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau trong thực tiễn:
Video hướng dẫn giải
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (H.4.17)
a) Trong các đường thẳng AB, AC, CD, hai đường thẳng nào song song, hai đường thẳng nào cắt nhau?
b) Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh SA, SB. Trong các đường thẳng SA, MN, AB có hai đường thẳng nào chéo nhau hay không?
Phương pháp giải:
- Hai đường thẳng giao nhau là hai đường thẳng có ít nhất 1 điểm chung
- Hai đường thẳng không giao nhau là hai đường thẳng không có điểm chung do song song hoặc do nằm ở 2 mặt phẳng khác nhau
- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong 1 mặt phẳng và không có điểm chung
Lời giải chi tiết:
a) Hai đường thẳng cắt nhau: AB và AC, AC và CD
Hai đường thẳng song song: AB và CD
b) M và N lần lượt thuộc hai cạnh SA và SB suy ra M và N cũng thuộc mp(SAB)
Do đó các đường thẳng SA, AF, MN cùng nằm trên mặt phẳng (SAB) nên chúng không chéo nhau
Video hướng dẫn giải
Trong hình chóp tứ giác S.ACBD (H.4.19), chỉ ra những đường thẳng:
a) Chéo với đường thẳng SA
b) Chéo vói đường thẳng BC
Phương pháp giải:
Nếu a và b không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào thì ta nói a và b chéo nhau. Khi đó, ta cũng nói a chéo với b, hoặc b chéo với a.
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng chéo với SA: CD, CB.
b) Đường thẳng chéo với BC: SA, SD.
Video hướng dẫn giải
Một chiếc gậy được đặt một đầu dựa vào tường và đầu kia trên mặt sàn (H.4.20). Hỏi có thể đặt chiếc gậy đó song song với một trong các mép tường hay không?
Phương pháp giải:
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong 1 mặt phẳng và không có điểm chung
Lời giải chi tiết:
Chiếc gậy được đặt một đầu dựa vào tường và đầu kia trên mặt sàn với mép tường tạo thành hai đường thẳng chéo nhau nên không thể song song
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức cơ bản về giới hạn của hàm số. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và tích phân trong các chương tiếp theo. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải bài tập trong mục này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán phức tạp hơn.
Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng định nghĩa và các tính chất của giới hạn để tính giới hạn của các hàm số đơn giản. Ví dụ:
lim (x→2) (x2 + 1)
Giải: Thay x = 2 vào hàm số, ta được: 22 + 1 = 5. Vậy lim (x→2) (x2 + 1) = 5.
Bài tập này thường phức tạp hơn bài 1, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số để đưa về dạng đơn giản hơn trước khi tính giới hạn. Ví dụ:
lim (x→1) (x2 - 1) / (x - 1)
Giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1). Vậy lim (x→1) (x2 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x + 1) = 2.
Các bài tập trong trang 79 thường liên quan đến giới hạn của hàm số tại vô cùng. Học sinh cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn của hàm đa thức, phân thức khi x tiến tới vô cùng. Ví dụ:
lim (x→∞) (2x2 + 1) / (x2 + 3)
Giải: Chia cả tử và mẫu cho x2, ta được: lim (x→∞) (2 + 1/x2) / (1 + 3/x2) = 2/1 = 2.
Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm. Hàm số f(x) liên tục tại x = 2 khi và chỉ khi lim (x→2) f(x) = f(2). Học sinh cần tính giới hạn của hàm số tại x = 2 và so sánh với giá trị của hàm số tại x = 2 để tìm ra giá trị của a.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về giới hạn trong chương trình Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
