Bài 3.1 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.1 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 3.1 yêu cầu chúng ta tìm tập xác định của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm tập xác định của hàm số, đó là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa.

Phân tích đề bài và phương pháp giải

Đề bài thường cho một hàm số cụ thể, ví dụ như:

• Hàm số phân thức: f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}. Tập xác định là tất cả các giá trị x sao cho Q(x) ≠ 0.

• Hàm số chứa căn thức bậc chẵn: f(x) = \sqrt{P(x)}. Tập xác định là tất cả các giá trị x sao cho P(x) ≥ 0.

• Hàm số logarit: f(x) = log_a(P(x)). Tập xác định là tất cả các giá trị x sao cho P(x) > 0 và a > 0, a ≠ 1.

Ví dụ minh họa và lời giải chi tiết

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số f(x) = \frac{2x + 1}{x - 3}

Lời giải:

Hàm số f(x) là hàm phân thức. Tập xác định của f(x) là tập hợp tất cả các giá trị x sao cho mẫu số khác 0.

x - 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3

Vậy, tập xác định của hàm số f(x) là D = ℝ \ {3}.

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số f(x) = \sqrt{x + 2}

Lời giải:

Hàm số f(x) là hàm chứa căn thức bậc chẵn. Tập xác định của f(x) là tập hợp tất cả các giá trị x sao cho biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0.

x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ -2

Vậy, tập xác định của hàm số f(x) là D = [-2, +∞).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải quyết

Ngoài các ví dụ trên, bài 3.1 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

• Tìm tập xác định của hàm số phức tạp hơn, kết hợp nhiều phép toán.

• Xác định điều kiện để hàm số có nghĩa.

• Tìm giá trị của x để hàm số không xác định.

Để giải quyết các dạng bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về điều kiện xác định của từng loại hàm số và kết hợp các quy tắc toán học một cách linh hoạt.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về tập xác định

Khi giải bài tập về tập xác định, cần lưu ý những điểm sau:

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của từng loại hàm số.

• Sử dụng các phép toán đại số để tìm ra các giá trị x làm cho hàm số không xác định.

• Biểu diễn tập xác định bằng ký hiệu tập hợp một cách chính xác.

Bài tập luyện tập để củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức về tập xác định, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Tìm tập xác định của hàm số f(x) = \frac{x - 1}{x^2 - 4}

2. Tìm tập xác định của hàm số f(x) = \sqrt{5 - 2x}

3. Tìm tập xác định của hàm số f(x) = log₂(x² - 3x + 2)

Giaibaitoan.com hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 3.1 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!