Bài 9.7 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}};\)
b) \(y = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng quy tắc \(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v';\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
- Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' = \frac{{\left( {2x - 1} \right)'\left( {x + 2} \right) - \left( {2x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)'}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {x + 2} \right) - 2x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
b) \(y = \frac{{\left( {2x} \right)'\left( {{x^2} + 1} \right) - 2x\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {{x^2} + 1} \right) - 2x.2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2{x^2} + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\)
Bài 9.7 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khảo sát hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Đề bài thường cung cấp một tình huống thực tế hoặc một hàm số cụ thể, và yêu cầu học sinh tính đạo hàm, tìm cực trị, hoặc giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi.
Để giải Bài 9.7 trang 94 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Giả sử đề bài yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4x + 1 trên đoạn [-1; 3].
Khi giải Bài 9.7 trang 94 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 9.7 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các khái niệm, công thức, và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về Bài 9.7 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và áp dụng kiến thức này vào việc giải các bài tập tương tự.
