Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 6. Cấp số cộng thuộc chương trình Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về cấp số cộng, bao gồm định nghĩa, tính chất, các công thức quan trọng và phương pháp giải các bài tập liên quan.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và dễ hiểu nhất cho các em. Hãy cùng chúng tôi khám phá bài học này một cách chi tiết và thú vị nhé!
Cấp số cộng là một dãy số đặc biệt, trong đó sự khác biệt giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số. Hằng số này được gọi là công sai của cấp số cộng. Việc hiểu rõ về cấp số cộng là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến dãy số và chuỗi số trong chương trình Toán học.
Một dãy số (un) được gọi là cấp số cộng nếu có một số thực d sao cho:
Trong đó:
Số hạng đầu tiên của cấp số cộng thường được ký hiệu là u1.
Số hạng thứ n của cấp số cộng được tính theo công thức:
un = u1 + (n - 1)d
Công thức này cho phép chúng ta tính bất kỳ số hạng nào của cấp số cộng khi biết số hạng đầu tiên và công sai.
Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng được tính theo công thức:
Sn = (n/2)(u1 + un) hoặc Sn = (n/2)[2u1 + (n - 1)d]
Công thức này giúp chúng ta tính tổng của một số lượng lớn các số hạng trong cấp số cộng một cách nhanh chóng và chính xác.
Một số tính chất quan trọng của cấp số cộng:
Ví dụ 1: Cho cấp số cộng có u1 = 2 và d = 3. Tìm u10 và S10.
Giải:
Ví dụ 2: Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng biết u1 = -1 và u3 = 5.
Giải:
Ta có u3 = u1 + 2d => 5 = -1 + 2d => 2d = 6 => d = 3
Vậy u5 = u1 + 4d = -1 + 4 * 3 = 11
Để nắm vững kiến thức về cấp số cộng, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập trong SGK Toán 11 - Kết nối tri thức là một nguồn tài liệu luyện tập rất tốt. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trên internet hoặc trong các sách tham khảo.
Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cấp số cộng. Chúc các em học tập tốt!
