Bài 2.12 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 2.12 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.12 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 2.12 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định vị trí tương đối của các điểm trong mặt phẳng, sử dụng các phép toán vectơ. Cụ thể, bài toán thường cho trước các điểm A, B, C và một vectơ u, yêu cầu học sinh tìm điểm D sao cho thỏa mãn một điều kiện nào đó liên quan đến các vectơ AD, AB, AC và u.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Khái niệm vectơ: Định nghĩa, các yếu tố của vectơ, hai vectơ bằng nhau.
• Các phép toán vectơ: Phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, đoạn thẳng bằng vectơ, chứng minh các tính chất hình học bằng vectơ.

Quy trình giải bài tập thường bao gồm các bước sau:

1. Chọn hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp trong mặt phẳng, thường là hệ tọa độ Descartes.
2. Biểu diễn các điểm và vectơ bằng tọa độ: Xác định tọa độ của các điểm A, B, C và tọa độ của vectơ u.
3. Sử dụng các phép toán vectơ: Thực hiện các phép toán vectơ cần thiết để tìm tọa độ của điểm D.
4. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng tọa độ của điểm D thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa

Giả sử cho điểm A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6) và vectơ u(1; 1). Tìm điểm D sao cho AD = 2AB - AC.

Giải:

• AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
• AC = (5 - 1; 6 - 2) = (4; 4)
• AD = 2AB - AC = 2(2; 2) - (4; 4) = (4; 4) - (4; 4) = (0; 0)
• Gọi D(x; y). Khi đó, AD = (x - 1; y - 2) = (0; 0)
• Suy ra x - 1 = 0 và y - 2 = 0
• Vậy x = 1 và y = 2. Do đó, D(1; 2).

Như vậy, điểm D trùng với điểm A.

Lưu ý khi giải bài tập

• Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán và các điều kiện cho trước.
• Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tìm được thỏa mãn các điều kiện của bài toán.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập tương tự giúp củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của bài tập

Bài tập về vectơ có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Vật lý: Biểu diễn lực, vận tốc, gia tốc bằng vectơ.
• Tin học: Biểu diễn đồ họa, xử lý ảnh bằng vectơ.
• Kiến trúc: Thiết kế các công trình xây dựng bằng vectơ.

Việc nắm vững kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng là rất quan trọng đối với học sinh trong quá trình học tập và làm việc sau này.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 2.12 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tốt!