Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5.1 trang 109, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tìm các giới hạn sau: a) (mathop {lim}limits_{n to + infty } frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}}); b) (mathop {lim}limits_{n to + infty } left( {sqrt {{n^2} + 2n} - n} right))
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}}\);
b) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - n} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Chia cả tử và mẫu cho \({x^n}\), với n là bậc cao nhất.
b,Nhân với biểu thức liên hợp
\(\left( {\sqrt A - B} \right).\left( {\sqrt A + B} \right) = A - {B^2}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{2 + \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{1}{2}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } (\sqrt {{n^2} + 2n} - n) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2n}}{{\sqrt {{n^2} + 2n} + n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{2}{{\sqrt {1 + \frac{2}{n}} + 1}} = 1\)
Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp.
Bài tập 5.1 bao gồm một số hàm số khác nhau, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của chúng. Ví dụ:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, ta có:
f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của g(x) = (x^2 + 1)(x - 3)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
g'(x) = (x^2 + 1)'(x - 3) + (x^2 + 1)(x - 3)'
g'(x) = (2x)(x - 3) + (x^2 + 1)(1)
g'(x) = 2x^2 - 6x + x^2 + 1
g'(x) = 3x^2 - 6x + 1
Ví dụ 3: Tính đạo hàm của h(x) = sin(2x)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
h'(x) = (sin(2x))' = cos(2x) * (2x)'
h'(x) = cos(2x) * 2
h'(x) = 2cos(2x)
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong Toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác như Vật lý, Kinh tế, Kỹ thuật,...
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!
