Bài tập cuối chương IX

Bài tập cuối chương IX - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương IX trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống tập trung vào việc nghiên cứu về đạo hàm, một công cụ mạnh mẽ trong việc phân tích sự thay đổi của hàm số. Bài tập cuối chương IX là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán. Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong chương này:

I. Tổng quan về đạo hàm

Đạo hàm của một hàm số tại một điểm là tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó. Nó được định nghĩa bằng giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của biến số khi độ biến thiên của biến số tiến tới 0. Việc hiểu rõ định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm là nền tảng để giải quyết các bài tập trong chương này.

II. Các quy tắc tính đạo hàm

Có nhiều quy tắc tính đạo hàm khác nhau, bao gồm:

• Quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa
• Quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác
• Quy tắc đạo hàm của hàm số mũ và logarit
• Quy tắc đạo hàm của hàm hợp
• Quy tắc đạo hàm của thương và tích hai hàm số

Việc nắm vững các quy tắc này giúp bạn giải quyết nhanh chóng và chính xác các bài tập về đạo hàm.

III. Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

• Tìm cực trị của hàm số
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số
• Tính tốc độ thay đổi của các đại lượng vật lý
• Giải các bài toán tối ưu hóa

IV. Giải bài tập cụ thể

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong bài tập cuối chương IX:

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1

Giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)

Giải:

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x)

Giải:

h'(x) = e^x + 1/x

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Hãy sử dụng các tài liệu tham khảo, sách bài tập và các trang web học toán online để tìm kiếm thêm bài tập và lời giải.

VI. Mở rộng kiến thức

Ngoài các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bạn có thể tìm hiểu thêm về các khái niệm liên quan như đạo hàm cấp hai, đạo hàm riêng, và các ứng dụng nâng cao của đạo hàm trong các lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.

Giaibaitoan.com hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và bài giải cụ thể này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về đạo hàm và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.