Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Chuyển động của một vật có phương trình (s(t) = sin left( {0,8pi t + frac{pi }{3}} right))
Đề bài
Chuyển động của một vật có phương trình \(s(t) = \sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\), ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0 , giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?
A. \(4,5\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).
B. \(5,5\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).
C. \(6,3\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).
D. \(7,1\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng lý thuyết \(v = s';a = s''\)
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\begin{array}{l}v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 0,8\pi \cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right);\\a\left( t \right) = s''\left( t \right) = - 0,8\pi .0,8\pi \sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) = - 0,64{\pi ^2}\sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\end{array}\)
Vì
\(\begin{array}{l}v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 0,8\pi \cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 0,8\pi t + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\ \Leftrightarrow 0,8\pi t = \frac{\pi }{6} + k\pi \Leftrightarrow t = \frac{5}{{24}} + \frac{{5k}}{4}\end{array}\)
Thời điểm vận tốc bằng 0 giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật là
\(\begin{array}{l}\left| {a\left( {\frac{5}{{24}} + \frac{{5k}}{4}} \right)} \right| = \left| { - 0,64{\pi ^2}\sin \left( {0,8\pi \left( {\frac{5}{{24}} + \frac{{5k}}{4}} \right) + \frac{\pi }{3}} \right)} \right|\\ = 0,64{\pi ^2}\left| {\sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)} \right| = 0,64{\pi ^2} \approx 6,32\end{array}\)
Đáp án C
Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng. Điều này giúp chúng ta hiểu rõ yêu cầu của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Trong Bài 9.23, đề bài thường yêu cầu chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tìm điều kiện để một đường thẳng thỏa mãn một tính chất nào đó.
Để giải Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, chúng ta có thể sử dụng định lý: Một đường thẳng song song với một mặt phẳng nếu và chỉ nếu nó song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Chúng ta có thể thực hiện như sau:
Khi giải Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2, các em cần lưu ý những điều sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
