Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 95 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
a) Gọi (gleft( x right)) có đạo hàm của hàm số (y = sin left( {2x + frac{pi }{4}} right).) Tìm (gleft( x right)).
Video hướng dẫn giải
a) Gọi \(g\left( x \right)\) có đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right).\) Tìm \(g\left( x \right)\).
b) Tính đạo hàm của hàm số \(y = g\left( x \right)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u;\left( {\cos u} \right)' = - u'.\sin u\)
Lời giải chi tiết:
a) \(g'\left( x \right) = y' = {\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)^,}.\cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
b) \(g'\left( x \right) = - 2{\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)^,}.\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 4\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y = x{e^{2x}};\)
b) \(y = \ln \left( {2x + 3} \right).\)
Phương pháp giải:
Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mỗi điểm \(x \in \left( {a;b} \right).\) Nếu hàm số \(y' = f'\left( x \right)\) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của \(y'\) là đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại x, kí hiệu là \(y''\) hoặc \(f''\left( x \right).\)
Lời giải chi tiết:
a) \(y' = {e^{2x}} + 2x{e^{2x}} \Rightarrow y'' = 2{e^{2x}} + 2\left( {{e^{2x}} + 2x{e^{2x}}} \right) = 4{e^{2x}} + 4x{e^{2x}}\)
b) \(y' = \frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^,}}}{{2x + 3}} = \frac{2}{{2x + 3}} \Rightarrow y'' = \frac{{ - 2.{{\left( {2x + 3} \right)}^,}}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}\)
Mục 1 trang 95 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc học Toán 11 mà còn là nền tảng cho các môn học khác và các ứng dụng trong cuộc sống.
Mục 1 trang 95 bao gồm một số bài tập với các mức độ khó khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như quy tắc lũy thừa, quy tắc tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc hàm hợp. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác và hàm số đa thức.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số, tức là đạo hàm của đạo hàm cấp nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện hai lần phép tính đạo hàm. Việc tìm đạo hàm cấp hai giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự thay đổi của hàm số và có thể ứng dụng trong các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc và các đại lượng vật lý khác.
Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế, chẳng hạn như tìm điểm cực trị của hàm số, tìm khoảng đơn điệu của hàm số và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ ý nghĩa hình học của đạo hàm và biết cách sử dụng đạo hàm để phân tích sự biến thiên của hàm số.
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(x).
Lời giải:
g'(x) = cos(x)
g''(x) = -sin(x)
Việc giải bài tập mục 1 trang 95 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và luyện tập thường xuyên. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, bạn sẽ có thể giải quyết các bài tập này một cách dễ dàng và tự tin. Chúc bạn học tập tốt!
